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文理の幼児ドリル
授業で「ひらがな」を勉強中に、なかなか同じ字体に書けず、毎日のように直しのプリント(宿題)を持ち帰って来ました。本屋さんで、この本を一目見て購入。カードをひもでくくり、お手本として使用したところ、喜んで書いてくれました。本当に助かっております。(ひらがな・保護者)
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できる!!がふえるドリル
毎日の家庭学習に無理なく取り組めて子供のやる気が引き出せます。(4年文章読解・保護者)
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わからないをわかるにかえる【高校入試】
幅広く、それでいて、要点をしっかりおさえている。中のページも、見やすい。とても使いやすかったです。(国語・中学生)
なるほど!Bunri-LOG BLOG
慣用句と故事成語を徹底解説!~苦手意識をなくそう~
目次 慣用句・故事成語を覚えておくといい理由 慣用句・故事成語の基本をおさえよう ことわざと慣用句はどう違うの? 覚えておきたい、ちょっとだけ難しい慣用句一覧 【由来付き】覚えておきたい故事成語10選 テスト対策に! 慣用句・故事成語問題の頻出パターンをマスターしよう 慣用句・故事成語に強くなる! 文理のおすすめ問題集 慣用句・故事成語を覚えておくといい理由 国語の授業やテストでよく出てくる「慣用句」と「故事成語」。 正直苦手でイマイチ理解しにくいですよね。中には、こんな声も…。 慣用句って、言葉をそのまま受け取ると意味が全然ちがうよね…。 「頭が切れる」とか、本当に切れたらこわいし、なんで賢いって意味になるの? 故事成語って、中国の昔の話が元になってるんだっけ…? 「背水の陣」とか「漁夫の利」とか、いちいち「昔々、中国のある国で……」みたいなエピソードをセットで覚えないといけない。 コスパ悪すぎ。 たしかに、慣用句や故事成語って、ふだんの友達との会話ではまず使わないような言葉のオンパレードですよね。 とっつきづらいし覚える量も多いし…苦手に感じるのも納得です。 でも、これらの言葉を覚えることで、日常でいろいろ役立つこともあります。 自分の気持ちが、相手により伝わりやすくなる! たとえば、あなたがずっと欲しがっていたゲームを誕生日プレゼントでもらったことを人に伝えたいとき、 「とても欲しかったゲームを、やっと買ってもらえたんだ~!」 というのと、 「喉から手が出るほど欲しかったゲームを、やっと買ってもらえたんだ~!」 というのとでは、どちらがより、あなたの切望していた気持ちが伝わりますか? 慣用句で表現したほうが、自分の気持ちを、より印象的に伝えることができると思いませんか。 これってふだんの会話だけでなく、作文を書く時にも、感情をうまく表現するのに使えそうですよね。 話し合いや発表の場面で、カッコよくふるまうことができる! 最近の国語の授業では、みんなの前で発表をしたり、グループで話し合ったりする機会が多いですよね。 そんなときに慣用句や故事成語を効果的に使うと、聴く人たちに一発で伝わり、なおかつ、なんだかカッコよく見せることができます。 例① [発表の場面で] 私たちは今回、地域の昔の商店街について調べました。 ただ過去を知るだけでなく、その工夫を今のまちづくりにどう生かせるかを考えました。 まさに、温故知新(昔のことを研究して新しい考えや知識を得ること)の学習だったといえます。 例② [グループでの話し合いで] 修学旅行の予算、A君のプランだとだいぶ足が出ちゃう(出費が予算をこえること)よね…。 タクシーじゃなくて電車移動できるルートを増やしてみよう。 どうですか? やる気出てきましたか? 慣用句や故事成語を日常使いしていると苦手意識も薄れてきます。将来的には入試の読解問題にも役に立ってきますよ! では、慣用句・故事成語について一緒に学んでいきましょう。 ★文理の問題集で「慣用句・故事成語」を学習するならこちらがおすすめ。 「わからないをわかるにかえる」 「コーチと入試対策」 「完全攻略 高校入試」 慣用句・故事成語の基本をおさえよう 慣用句とは 二つ以上の言葉が組み合わさって、もとの意味とは違う特別な意味を表す言い回しのこと。 たとえば… ・わたしはチョコレートに目がない(とても好きだ)。 ・彼とぼくは大変馬が合う(気が合う)。 などが慣用句です。 故事成語とは 昔あった出来事や言い伝え(故事)がもとになって生まれた言葉です。主に中国の昔話に由来することが多いです。 これだけは知っておきたい、有名な故事成語をエピソード付きで紹介します。 ■蛇足(だそく) 昔、中国の楚(そ)の国で、数人の男たちが蛇の絵を早く描く競争をした。 最初に描き終えた者は余裕があったため、つい蛇に足まで描き加えてしまった。しかし、蛇に足はないと言われて負けてしまった。 この話から、付け加える必要のない余計なものを「蛇足」と言うようになった。 (『戦国策』より) ■矛盾(むじゅん) 昔、中国の楚の国で、矛(ほこ)と盾(たて)を売る者がいた。 その者は「この矛はどんな盾でも突き通し、この盾はどんな矛でも防ぐ」と自慢した。 すると「その矛でその盾を突いたらどうなるのか」と聞かれ、答えられなくなった。 そこから、話が食い違い、つじつまが合わないことを「矛盾」と言うようになった。 (『韓非子』より) ことわざと慣用句はどう違うの? ことわざと慣用句の共通点 ことわざと慣用句はなんとなく似ていますね。共通点としては、 ・どちらも 昔から使われてきた決まり文句。 ・そのままの意味ではなく、特別な意味をもっている。 ・会話や文章をわかりやすく、印象的にする。 こういったことが挙げられます。中には、ことわざと慣用句両方に属する言葉もあります。 ことわざと慣用句の違い 区別するならば、「教訓があるか、ないか」です。 ことわざは、昔の人の知恵や教えがつまった言葉で、それだけで独立した教訓として機能します。 たとえば、 七転び八起き…何度失敗しても立ち直ること。 石の上にも三年…つらくても続ければ成果が出る。 猿も木から落ちる…得意な人でも失敗すること。 どれも、「こう考えるといいよ」「こんなこともあるよ」という教訓がこめられています。 つまり、ことわざは人生におけるアドバイスのようなものなんですね。 いっぽう、慣用句は文の中でよく使われ、気持ちや様子をわかりやすくたとえて表す言葉です。 たとえば、 頭が下がる…立派で、尊敬したくなる。 足を引っ張る…人のじゃまをしてうまくいかないようにする。 猫の額…とてもせまい土地や場所。 虫がいい…自分に都合よく考えること。 などです。 「頭が下がる」は、本当に頭を下げるという意味ではなく、「感心する・尊敬する」という意味になります。 慣用句は、表現をより豊かにする言葉といえます。 覚えておきたい、ちょっとだけ難しい慣用句一覧 慣用句の中でも、「これを覚えておくとライバルに差がつけられる」ものを、過去の公立高校入試問題などから選んでみました。 ①体に関するもの ②動物に関するもの ③そのほか、の3つに分けて、意味とともに解説します! ①体に関する慣用句 体の一部を使った慣用句は、いちばん数が多く、テストや入試問題にもよく出てきます。 【頭】 頭が痛い…心配事や悩みで苦しむ。 頭を抱える…悩んで困る。 頭を冷やす…落ち着いて考える。 【目】 目からうろこが落ちる…何かがきっかけで急に真実に気づく。 目の色を変える…本気になる。 目が泳ぐ…動揺して落ち着かない様子。 【耳】 耳を疑う…信じられない。 耳が早い…うわさなどを聞きつけるのが早い。 【息】 息をのむ…びっくりして思わず息を止める。 【舌】 舌が回る…すらすら話せる様子。 舌先三寸…言葉だけがたくみなこと。 舌の根の乾かぬうち…言ったばかりなのに、すぐに。 【肩】 肩を落とす…がっかりする。 肩を並べる…同じくらいの立場になる。 【手】 手を焼く…扱いに困る。 手塩にかける…大切に育てる。 【胸】 胸がすく…気分がすっきりする。 胸が痛む…悲しみなどのあまり、つらく思う。 【腹】 腹を決める…覚悟を決める。 腹を割る…本当の気持ちや思っていることを相手に話す。 【肝】 肝を冷やす…とてもこわい思いをして、ひやっとする。 肝に銘じる…心に強く刻む。 ②動物に関する慣用句 動物が入っている慣用句は、「猫の目のよう(非常に変わりやすいことのたとえ)」のように、動物そのものの性質を考えると理解しやすく、覚えやすいです。 生き馬の目を抜く…ほかの人を出しぬいて、素早く利益を得ること。 鵜呑(うの)みにする…深く考えずそのまま受け入れること。 閑古(かんこ)鳥が鳴く…お店などで客が来なくて暇であること。 くもの子を散らす…たくさんのものがちりぢりに逃げていくこと。 虫が好かない…なんとなく気に入らない。 うなぎの寝床(ねどこ)…正面から見た幅が狭く、細長い建物のたとえ。 ③そのほか 体や動物以外にも、入試に出やすい慣用句があります。 昔の暮らしや事情を知らないとピンとこないものも多いので、ここではそんな言葉を中心に、少し長めに解説しましょう。 ■相づちを打つ 相手の話に合わせて、返事やうなずきを返すこと。 もともと鍛冶(かじ)屋で師匠と弟子が交互に槌(つち)を打ち合わせて刀などを作り上げたことに由来しています。 ■油を売る むだ話をしてさぼること。 江戸時代の油売りが油のしずくが切れるまで、のんびりと世間話などしながら待っていたことから生まれました。(語源諸説あり) ■板につく 経験を積んで仕事や態度がその人にしっくり合っている様子。 歌舞伎役者の足さばきが舞台の板になじんで見えることが由来といわれています。 ■甲乙つけがたい 優劣がつけられないこと。 昔の成績の示し方は上から「甲乙丙丁」で、甲と乙とであまり差がつかなかったことから。 ■太鼓判をおす 確実に強く保証すること。 戦国時代の金貨「甲州金(こうしゅうきん)」の価値を保証した太鼓の鋲(びょう)模様が由来といわれています。 【由来付き】覚えておきたい故事成語10選 故事成語はその由来とセットで理解しておくと、ぐっと覚えやすくなります。 一見読むのが難しい言葉の行列……と思ってしまいがちですが、よくよく読むと「昔も今も、人って変わらないな…」と気づくことができますよ。 【失敗・注意をうながすもの】 ■五十歩百歩(ごじっぽひゃっぽ) 由来: 戦場で五十歩逃げた兵士が、百歩逃げた兵士を「おくびょうだ」と笑った話から。 意味: 多少の違いはあるが、本質的には同じで大差ないこと。 例文: 宿題を忘れた君と、やってきたけど家に忘れた君。先生から見れば五十歩百歩だよ。 ■杞憂(きゆう) 由来: 昔、中国の杞(き)という国の人が「空が落ちてきたらどうしよう」と夜も眠れず心配した話から。 意味: しなくていい無駄な心配をすること。取り越し苦労。 例文:発表会でセリフを全部忘れてしまうかもと心配していたが、本番では完璧に言えて、杞憂に終わった。 ■覆水盆に返らず(ふくすいぼんにかえらず) 由来: 一度お盆からこぼれた水は、二度と元のお盆には戻らないという話から。 意味: 一度起きてしまったことは、後で悔やんでも取り返しがつかない。 例文: テストの解答欄を一つずつズラして書いてしまった。努力した僕の時間は返ってこない…。がんばって解いた僕の時間を返してくれと思うが、覆水盆に返らずだ…。 【行動や態度に関するもの】 ■虎穴(こけつ)に入らずんば虎子(こじ)を得ず 由来: 虎の子供を捕まえるには、危険な虎の洞穴(虎穴)に入る覚悟が必要だということから。 意味: 危険を冒さなければ、大きな成功や成果は得られない。 例文:大会で優勝したいなら、難しい技にも挑戦しないとね! 虎穴に入らずんば虎子を得ずだよ。 ■背水の陣(はいすいのじん) 由来: 川を背にして逃げ場をなくし、「戦うしかない」と兵士を奮い立たせて勝利した戦術から。 意味: 失敗すれば後がないという状況で、決死の覚悟で物事に取り組むこと。 例文:夏休みの宿題を最後の2日まで放置してしまい、もう逃げられないと覚悟して一気に終わらせた。まさに背水の陣だった。 【努力や学びに関するもの】 ■蛍雪の功(けいせつのこう) 由来: 貧しくて明かりの油が買えない学生が、蛍の光や窓の外の雪明かりで勉強した努力の話から。 意味: 苦労して学問に励み、その結果として成功すること。 例文:テスト前にゲームを封印し、夜もコツコツ勉強した。その努力が実って点数が上がり、友達に「それ、蛍雪の功じゃん!」と言われた。 ■他山の石(たざんのいし) 由来: よその山の粗末な石でも、自分の宝石を磨くための道具としては役立つということから。 意味: 他人の失敗やダメな言動を見て、自分の振る舞いの参考にすること。 例文: 友達のギャグがスベり倒しているのを他山の石として、僕は面白い話し方を研究することにした。 ■推敲(すいこう) 由来: 詩人の賈島(かとう)が詩を作る際、「門を推(お)す」にするか「門を敲(たた)く」にするか、悩み抜いた話から。 意味: 文章をより良くするために、何度も読み返して言葉を直すこと。 例文:好きな人へのメッセージを3時間かけて推敲したが、結局送ったのは『おやすみ』のスタンプ一つだった。 【性格・人の特徴に関するもの】 ■漱石枕流(そうせきちんりゅう) 由来: 「石に枕し、流れに漱(くちすす)ぐ」と言うべきところを、言い間違えた男が「石で口をすすぎ、流れを枕にするのだ」と強引に言い張った話から。 ちなみに、文豪の夏目漱石のペンネームはここから来ています。 意味: 自分の間違いを認めず、負け惜しみが強いこと。屁理屈を並べて言い逃れること。 例文:言い間違いを指摘されて「わざと言ったんだよ!」と怒る彼は、まさに漱石枕流そのものだ。 【状況・状態を表すもの】 ■烏合の衆(うごうのしゅう) 由来: カラスの群れのように、ただ集まっているだけでまとまりもルールもない様子から。 意味: 規律も統制もなく、ただ集まった頼りない集団のこと。 例文:合唱コンクールに向けてクラスの意見がまとまらない私たちは、ただの烏合の衆だ。 テスト対策に! 慣用句・故事成語問題の頻出パターンをマスターしよう さて、最後は、よくある慣用句故事成語問題の頻出パターンを実践形式でおさえておきましょう。 テスト本番で「見たことあるのに…!」とならないように、主な出題形式をここでしっかりチェックしてみて! ① 意味を問うパターン これはいちばん基本の問題です。慣用句や故事・成語の正しい意味を選んで書く問題です。 たとえば… 例題:「音(ね)を上げる」の言葉の意味として、適切なものを次のア~エから選び、記号で答えなさい。 ア 大きな声で歌うこと イ 困難に耐えきれず弱音を吐くこと ウ 新しい音楽を作り出すこと エ 周囲の音に耳を傾けること どうですか? 意味をすぐに答えられますか? 正解は、イの「困難に耐えきれず弱音を吐くこと」です。 こうした言葉の意味については、正確に覚えているかどうかがポイントになります。 なんとなくのイメージではなく、「どのような場面で使う言葉なのか?」までを理解しておくと安心です。 ② 文章中から適切な慣用句・故事成語を選ぶパターン これはレベルが一段アップします。単に意味を知っているだけでなく、文の流れ(文脈)に合っているかを判断する力が必要だからです。 たとえば… 例題:次の文の( )にあてはまる言葉を後から一つずつ選び、記号で答えなさい。 一部リーグ残留をかけて( )の気持ちで試合に臨む。 ア 蛍雪の功 イ 五十歩百歩 ウ 背水の陣 エ 烏合の衆 今度はどうでしょう? 正解は、ウの「背水の陣」ですね。 「背水の陣」の意味は、「逃げ道を断ち、覚悟を決めて取り組むこと」です。 空欄の前後の内容から「どんな状況か」という文脈を読み取りましょう。 ③ 慣用句・故事成語の使い方を問うパターン これは記述問題でよく出るパターンです。 本来の意味を理解していないと、不自然な文章になってしまうので要注意! たとえば… 例題:慣用句の「雀の涙」を使って短文を作りなさい。 「雀の涙」の慣用句の意味としては「ほんのわずかなこと」ですね。 その場合、どのような文が適切でしょうか? × 彼は雀の涙のように大泣きした。 → 使い方がちょっと変ですね。 〇 弟にケーキを一口ちょうだいと言ったら、雀の涙ほどしかくれなかった。 → 意味がきちんと生きています。 意味+使う場面までセットで覚えることが大切です。 ★まとめ 慣用句・故事成語は「意味を暗記するだけ」ではなく、使い方まで理解することが定着への近道です! ぜひ問題に取り組むときは、「これはどのパターンかな?」と意識しながら取り組んでみてくださいね。 慣用句・故事成語に強くなる! 文理のおすすめ問題集 わからないをわかるにかえる 中学国語1~3年 国語の全単元をスモールステップで図解やイラストでていねいに解説しています。 そのため、国語が苦手な人でも基礎から学習を着実に積み重ね、理解することができます。 簡単なステップで自信をつけながら学習を進めたい方に、特におすすめします。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら コーチと入試対策! シリーズ 中学1・2年の学習内容の総まとめや3年間で学んだことの総仕上げを、短期間で完成できる入試対策問題集です。 紙面はカラーで分かりやすく、優しいコーチが丁寧に解説してくれるため、苦手な単元も楽しく学習できます。 ミニテストや日めくりカレンダーも付いていて、入試本番に向けて自信がつく一冊です。 ①「8日間完成 中学1・2年の総まとめ」 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ②「10日間完成 中学3年間の総仕上げ」 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら 完全攻略 高校入試 国語 3年間の総仕上げ 中学3年間の国語を総復習できる入試対策問題集です。 重要なポイントをまとめた解説や実際の入試問題に挑戦できるテストも収録しています。 さらに、スキマ時間にスマホでも確認できるミニブックが付いてきて、合格に向けて効率よく勉強できます。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら
【新中1生】英語の「最初」で差がつく! 中学入学前にやっておきたい3つの準備
もくじ はじめに 準備1 中学英語は「慣れる」から「使いこなす」へ 準備2 英語特有の「文の書く型」を体に覚え込ませる 準備3 身の回りの「英語アンテナ」を立てる 最後に 中学入学前の準備におすすめの文理の英語問題集 はじめに 小学校のご卒業、おめでとうございます! いよいよ4月からは新しい制服、新しい仲間との中学校生活が始まりますね。 中学進学にあたって、勉強面で多くの保護者の方や新1年生が不安に感じる教科が 「英語」 です。 「小学校でも英語はやっていたけれど、中学からは何が変わるの?」 「何から準備すればいい?」 そんな疑問にお答えすべく、この春休みにやっておきたい 「英語のスタートダッシュ術」 をまとめました。 ★文理の問題集で「小学英語の復習」をするならこちらがおすすめ。 「全科まとめて」 「できるがふえるドリル」 「ネイティブみたいな発音になれる! 小学生の英語レッスン」 準備1 中学英語は「慣れる」から「使いこなす」へ 小学校の英語は、聞く・話すといった「コミュニケーション」や「英語に親しむこと」が中心でした。 しかし中学校からは、本格的な「科目」として「正しく書く力」や「文法のルール」が求められるようになります。 中学最初の定期テストで「英語が得意!」と思えるかどうかは、この春休みの過ごし方で決まると言っても過言ではありません。 無理なく春休みに実行できる3つのポイントを取り上げます。 ポイント1 単語を「音」と「スペル」で一致させる 小学校で耳にしていた英単語を、今度は「間違えずに書ける」状態にランクアップさせましょう。 中1の1学期に登場し、テストでも出題されやすい単語を学習のターゲットにするのが効率的です。 春休み中に練習したい単語リスト ◆曜日 ※すべて最初の文字は大文字で書くことに注意しましょう。 ※水曜日のつづりに注意しましょう。また、火曜日と木曜日は混同しやすいので気をつけましょう。 ◆数字 ※1から20までは必ず覚えて、正しく書けるようにしましょう。 ※13から19は-eenで終わることを覚えましょう。12と20は混同しやすいので注意。 ◆月 ※すべて最初の文字は大文字で書くことに注意しましょう。 ※9月から12月は-berで終わることを覚えておきましょう。 ◆教科 ※国語のJapaneseのJ、英語のEnglishのEは必ず大文字で書くことに注意しましょう。 ※mathはmathematicsとも書きます。 ◆色 ※色のつづりは意外と盲点です。必ず、スペルトと音を確認しておきましょう。 ただ書くだけでなく、「発音しながら書く」のがコツです。 目と耳と手を同時に使うことで、記憶の定着率がグンと上がります。 準備2 英語特有の「文の書く型」を体に覚え込ませる 中学のテストで、内容は合っているのに減点されてしまう「もったいないミス」があります。 その多くは、英文を書くときの「型」のルールに従っていないことが原因です。 英文法の学習の前に、この英文を書くときのルールをしっかりと定着させましょう。 4線紙(英語ノート)を使って、以下の3点を意識して書く練習をしてみましょう。 文の始まりは必ず大文字で書く 文の終わりにはピリオド( . )やクエスチョンマーク( ? )を忘れない 単語と単語の間は少し空ける 人名、地名・国名、月の名前など文の途中でもの始まり文字を大文字で書く単語に注意する 英語は日本語と違い、スペース(空白)が意味を区切る重要な役割を果たします。 「詰めて書きすぎない」ことを意識するだけで、ノートも格段に見やすくなり、先生の評価にもつながります。 準備3 身の回りの「英語アンテナ」を立てる 中学入学後、英語の授業が本格的に始まる前に、日常生活の中で「あ、これ英語だ!」という発見を増やしておきましょう。 これは、主体的に学ぶ姿勢を作るための「心の準備」です。 「カタカナ語」のつづりを調べてみる 日常で使う言葉の中には、英語がそのまま使われているものがたくさんあります。 たとえば、下記のようなものです。 ◆文房具 notebook(ノート)、pen(ペン)、pencil(エンピツ) ◆家の中 calendar(カレンダー)、 door(ドア)、table(テーブル)、desk(机) ◆食べ物 milk(牛乳)、tomato(トマト)、lemon(レモン) ◆街の中 bus(バス)、taxi(タクシー)、park(公園)、bank(銀行) 「ノートは英語ではnotebookと書くんだ!」といった発見が、知っている英単語を増やすきっかけになります。 短い挨拶を口に出してみる 中学校の授業は、英語の挨拶から始まります。恥ずかしがらずに、家で英語で挨拶をしてみましょう。 英語で言うときは、楽しみながら言ってみましょうね。 Good morning!(おはよう!) Hi!(こんにちは) See you!(またね!) Thank you.(ありがとう。) Nice to meet you.(はじめまして。/お会いできてうれしいです。) I'm home.(ただいま。) I'm hungry.(お腹が空いたよ。) 最後に 保護者の方へ 最初の一歩は「ほめる」から 中学校に入ると、英語の学習量が一気に増えます。 この春休みは「先取り学習する」ことよりも、 「英語ってちょっと面白いかも」 「自分も英語が書けるんだ」 という英語への興味や自信をお子さんがもてることを優先してください。 たとえば、数字の 12(twelve)が書けたら、 「すごい!もう中学生の準備ができているね」 と声をかけてあげてください。 その一言が、4月からのやる気に直結します。 まとめ 最高の中学生活をスタートさせましょう! 春休みは、小学校の復習をしながら、中学校への期待をふくらませる大切な時間です。 1日5分、英単語を5つ発音しながら書くだけでも立派な準備になります。 小学校の英語の教科書にもう一度目を通し、自信をもって入学式を迎えましょう。 皆さんの新しい門出を、心から応援しています! 中学入学前の準備におすすめの文理の英語問題集 全科まとめて 6年 6年生で学習する英語の重要ポイントがこの1冊にコンパクトにまとまっています。 英語だけでなく他の教科(国語・算数・理科・社会)もいっしょに学べます。 中学に入る前の復習とてして最適の1冊です。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら できるがふえるドリル 基本のアルファベットから、英単語、会話表現まで小学校で学習する英語のすべてがこの3冊のドリルにつまっています。 小学校英語の習熟の度合いに合わせて、使うことができます。 単語・会話表現カード付き。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ネイティブみたいな発音になれる! 小学生の英語レッスン 小学校で習う英語について、「発音」について集中して学習したい方におすすめです。 人気YouTuber重森ちぐさ先生の動画を見ながら、発音を基礎から徹底的に学習できます。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら
2次方程式とは?基礎から理解しよう
もくじ 2次方程式とは? 基礎から理解しよう 2次方程式の解き方① 因数分解を使う方法 2次方程式の解き方② 解の公式を使う方法 2次方程式の解き方③ 平方完成を使う方法 解き方の使い分け【フローチャート式】 よくある間違いと対策 テスト対策! 2次方程式の練習問題 文理のおすすめ学習教材と問題集 まとめ:2次方程式をマスタ-して数学力を伸ばそう 2次方程式とは? 基礎から理解しよう 中学3年生の数学で最大の山場といわれるのが「2次方程式」です。 高校入試でも必ずと言っていいほど出題される重要な単元ですが、基本ル-ルさえ押さえればパズルのように解くことができます。 2次方程式の定義と標準形 まず、言葉について確認しましょう。 (xについての)2次方程式とは、式を整理したときに(xの)次数の最大値が2である方程式 のことです。 簡単に言うと、 xの2乗( x2 )が含まれていて、かつxの3乗( x3 )以上の大きな累乗が含まれていない方程式 を指します。 基本的には、すべての項を左辺に集めて「=0」の形に整理すると、次のような形になります。 ax2+bx+c=0 (a≠0) ここで「a≠0」という条件が重要です。 ★なぜaは0ではいけないの? もしaが0だと、主役である「x2」の項が消えてしまい、「1次方程式( bx+c=0 )」になってしまうからです。 ★x2さえ残っていればOK! aさえ0でなければ、bやcが0であっても2次方程式と呼びます。 例 次の式は2次方程式です。 x2-9=0 ←b=0の形 3x2+5x=0 ←C=0の形 2次方程式の「解」とは 方程式を成り立たせるxの値のことを解(かい)と呼びます。 1次方程式との最大の違いは、 「2次方程式には、基本的に解が2つある」 という点です。 ★1次方程式 x+3=5 解は x=2 の1つだけ ★2次方程式 x2=9 解は x=3 と x=-3 の2つ 問題によっては解が1つ(重解)になる特殊なケ-スもありますが、 まずは「2つセットで答えるのが基本」だと覚えておきましょう。 なぜ2次方程式を学ぶのか 2次方程式は、実は私たちの身近なところで役立っています。 ★物の動きを予測する ボ-ルを投げたときの「放物線」の軌道計算に使われます。 ★長方形の面積から、辺の長さを求める 長方形の面積がわかっているときに、縦や横の長さを逆算する際に必須の知識です。 ★高校数学への橋渡し 高校で習う「2次関数」の土台になります。 高校では3次以上の関数を学習します。 ここをマスタ-しておくと、高校の数学がぐっと楽になります。 2次方程式の解き方① 因数分解を使う方法 2次方程式を解く上で最も基本的かつスピ-ディ-に解けるのが、「因数分解」を利用する方法です。 因数分解を使う解き方の手順 この解法は、 A×B=0 ならば、A=0 または B=0 である という性質を利用します。 以下の3ステップで解きましょう。 1. 右辺を0にして、左辺を因数分解する 式を (x+p)(x+q)=0 の形にまとめます。 2. 左辺のかっこの中の式について、それぞれを ( )=0 とおく x+p=0 または、 x+q=0 という式をつくります。 3. 解を求める それぞれの1次方程式を解き、2つの解を導き出します。 x=-p,x=-q 重要ポイント! 因数分解をする前に、必ず「右辺を 0 」にしておく必要があります。 右辺が 0 でない状態で因数分解しても、正しい解を求めることはできません。 因数分解を使った例題と解説 実際に解いてみましょう。 例題1 次の方程式を解きましょう。 x2+5x+6=0 解答 左辺を因数分解すると、 (x+2)(x+3)=0 ←「かけて6、たして5」になる組み合わせは、2と3 x+2=0 または x+3=0 なので、 x=-2,-3 別のブログ記事へジャンプ! 因数分解のやり方を詳しく知りたい方はこちら ←こちらをタップ! 例題2 次の方程式を解きましょう。 x2-7x+12=0 解答 左辺を因数分解すると、 (x-3)(x-4)=0 ←「かけて12、たして-7」になる組み合わせは、-3と-4 x-3=0 または x-4=0 なので、 x=3,4 よくあるミスと注意点 テストでやりがちなもったいないミスを確認しておきましょう。 ★解の符号(プラス・マイナス)を間違える (x-6)(x+1)=0 と因数分解できたのに、答えを x=-6,1 ←元の式に代入しても左辺が0にならない と書いてしまうミスが多いです。 正しい答えは、 x=6,-1 です。「カッコの中を 0 にするXの値が解である」と意識しましょう。 ★右辺が 0 になっていない 例えば、 x2+4x+3=-1 という問題について考えます。 この方程式を解くときに、いきなり左辺を因数分解し、 (x+1)(x+3)=-1 ←右辺が0ではないので、このままでは答えが出せない。 x=-1,x=-3 としてしまうミスがあります。 正しくは、まず -1 を左辺に移項して、 x2+4x+4=0 (x+2)2=0 x=-2 右辺が0になっているか、必ず確認するようにしましょう。 2次方程式の解き方② 解の公式を使う方法 「因数分解がどうしても思いつかない!」 「因数分解できるのかどうかわからない!」 そんな時に頼りになるのが解の公式です! どんな2次方程式でも、数を当てはめるだけで答えが出る万能な方法です。 解の公式とは どんな2次方程式(ax2+bx+c=0 a≠0)でも解くことができる魔法の公式がこちらです。 少し複雑に見えますが、2次方程式のa, b, c の値を確認し、公式にそのまま代入するだけで計算できます。 ±(プラスマイナス) 公式の中にある±は、「+の場合」と「-の場合」の2つの解があることを示しています。 √(ル-ト) この中身を計算して整理することが、正解への近道です。 解の公式の使い方【4ステップ解説】 方程式 x2+3x-4=0 を解いてみましょう。 1.a, b, c の値を確認する この式では、a=1,b=3,c=-4 です。 2.公式に代入する 3.ル-トの中(b2-4ac)を計算する 4.ル-トを外して答えを出す √25=5 なので、 となります。 ±5の部分を、+5のとき、-5のときで別々に解いて、 x=1,x=-4 解の公式の覚え方 この公式は、暗記してしまうのが一番です。 「覚えられない!」という人は、問題集を解くときなどに、 「解く前に必ずペ-ジの余白に公式を書く」というル-ルを自分に課してみましょう。 10回も書けば、自然と手が公式の形を覚えてくれます。 別のブログ記事へジャンプ! 数学公式の解説はこちら ←こちらをタップ! 2次方程式の解き方③ 平方完成を使う方法 平方完成(へいほうかんせい)は、式を (x+◯)2=△ という形に変形して解く方法です。 中学数学では少し発展的な内容ですが、解の公式が導き出される仕組みを知ることができ、高校数学で習う2次関数でも必須のテクニックになります。 平方完成の手順 基本は、 無理やり(x+◯)2の形をつくる のがコツです。 例 x2+6x+5=0 解き方 1.定数項の 5 を右辺に移項する x2+6x=-5 2.xの係数 6 の半分の2乗を両辺にたす 6の半分は3、3の2乗である 9 を両辺にたします。 x2+6x+9=-5+9 xの係数の半分の2乗をたすことで、左辺が因数分解できるようになります。 3.左辺を「 ( )2 」の形にする (x+3)2=4 4.2乗を外してル-トをつける x+3=±√4 x+3=±2 5.xの値を求める x=-3+2 と x=-3-2 を計算して、 x=-1,-5 解き方の使い分け【フローチャート式】 2次方程式(ax2+bx+c=0 a≠0)には複数の解き方があるため、 「どの方法で解くのが一番いいの?」 と迷うかもしれません。 テストで効率よく正解にたどり着くための判断基準を紹介します。 判断基準のフローチャート 基本的には、次の「3ステップ」で考えるのが鉄則です。 1.まずは「因数分解」ができるかチェック(10秒) 「かけてc、たしてb」になる数の組み合わせがすぐに浮かべば、因数分解が最速です。 例えば、10秒考えて思いつかなければ、すぐに次のステップへ切り替えましょう。 自身の今の計算力に応じて、制限時間を決めておきましょう。 2.因数分解が難しければ「解の公式」 「xの係数が奇数」「数が大きすぎる」など、因数分解がパッと思いつかない場合は、迷わず解の公式を使いましょう。 計算の手間はありますが、確実に正解できます。 3.「平方完成」は指示があるときだけ 中学の定期テストでは、問題文に「平方完成を使って解きなさい」という指定がない限り、無理に使う必要はありません。 ▼フローチャート 問題のタイプ別・解法早見表 パッと見た目だけで判断できるよう、具体例を表にまとめまるとこうなります。 よくある間違いと対策 2次方程式は計算の手順が多いため、ケアレスミスが起こりやすい単元です。 テストで失点しないために、典型的なミスパタ-ンを知っておきましょう。 計算ミスのパタ-ン 特に「解の公式」を使うときは、以下の3点に注意してください。 ★符号のミス(マイナスの扱い) 解の公式の「-b」の部分や、ル-トの中の「-4ac」で符号を間違えるケースが非常に多いです。 特に c の値がマイナス(負の数)のときは、マイナスとマイナスで「プラス」になることを忘れないようにしましょう。 ★ル-トの計算ミス ル-トの中身を計算したあと、外に出せる場合は必ず外に出しましょう。 例 √20 → 2√5 これを忘れると減点対象になります。 ★約分忘れ 解の公式で分母と分子に共通の数がある場合、分子の2つの項を両方とも約分しなければなりません。 片方だけ約分するのは間違いです。 解を全部書いていない 2次方程式の解は、基本的には2つあります。 ★「±」を忘れない 平方根の考え方で解くとき、x = 2 とだけ書いてしまうミスがあります。 x2=4 x=2 ←間違い! 正解は x = ±2(2 と -2) です。 ★問題の条件を確認する 文章題の場合、「辺の長さ」などは必ず正の数(プラス)になります。 計算で出た答えが条件に合っているか、最後に必ず確認しましょう。 因数分解後に「=0」とおくのを忘れる せっかく (x+2)(x+3)=0 と因数分解できても、そこで満足して終わってしまう人がいます。 「因数分解は答えを出すための準備」です。 最後に必ず x=-2,-3 と、解の形まで導き出しましょう。 テスト対策! 2次方程式の練習問題 知識をインプットしたら、実際に手を動かして定着させましょう。 基本から応用まで、段階的にチャレンジしてみてください。 基本問題(因数分解型) まずは「因数分解」を使って、スピーディーに解く練習です。 問題 次の2次方程式を解きましょう。 ① x2+8x+15=0 ② x2-2x-24=0 ③ x2+10x+25=0 解答・考え方 ① x=-3,-5 かけて15、たして8になる数は 3 と 5 ② x=6,-4 かけて-24、たして-2になる数は -6 と 4 ③ x=-5 (x+5)2=0 となるので、重解(解は1つ) 標準問題(解の公式型) 次は、因数分解が難しいパタ-ンです。 「解の公式」を正確に使いましょう。 問題 次の2次方程式を解きましょう。 ④ x2+5x+3=0 ⑤ 2x2-3x-1=0 解答・考え方 ④ a=1, b=5, c=3 を代入。 ⑤ a=2, b=-3, c=-1 を代入。 応用問題(文章題) 最後に、実戦形式の文章題です。 問題 ⑥ 連続する2つの正の整数があります。 それぞれの2乗の和が85になるとき、この2つの整数を求めましょう。 解答・考え方 ⑥ 小さい方の整数を x とすると、もう一方は x+1 と表されます。 x2+(x+1)2=85 整理すると、 2x2+2x-84=0 ←両辺を2でわる。 x2+x-42=0 ←左辺を因数分解する。 (x+7)(x-6)=0 x=-7,6 問題文に「正の整数」とあるので、x=6 が適しています。 答え 6 文理のおすすめ学習教材と問題集 2次方程式をマスタ-し、実戦力を高めるには、自分に合った教材で繰り返し練習することが一番の近道です。 レベルや目的に合わせて、最適な1冊を選びましょう。 基礎から丁寧に学ぶなら「わからないをわかるにかえる」 数学が苦手な人や、2次方程式の基礎をイチから確認したい人に最適です。 ・特長:カラ-の図解が豊富で、まるで先生が横で教えてくれているような丁寧さ。 ・ポイント:つまずきやすい「解の公式の代入」なども、ヒントが充実しているのでスム-ズに進められます。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら こちらもあります! 中1・2の内容を5教科まとめて復習できる合本 ←こちらをタップ! 定期テスト対策なら「中学教科書ワ-ク」 学校の成績を上げたいなら、教科書準拠のこの1冊です。 ・特長:学校の教科書に沿った内容なので、定期テストに出る問題がそのまま練習できます。 ・ポイント:付属の定期テスト対策問題で、本番前のリハ-サルもバッチリです。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら 入試対策なら「完全攻略」シリ-ズ 志望校合格を目指して、標準~発展レベルまで力を伸ばしたい人におすすめです。 ・特長:段階的な構成で、入試頻出の「文章題」や「グラフとの融合問題」もしっかりカバ-。 ・ポイント:詳しい解説付きなので、難しい問題も「なぜそうなるか」を納得しながら進められます。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら 難関校対策なら「ハイクラス徹底問題集」 私立・国立の難関校を目指すなら、最高レベルの問題に挑戦しましょう。 ・特長:トップレベルの良問を厳選。2次方程式を「武器」にできるレベルまで鍛え上げます。 ・ポイント:難易度が3段階に分かれているので、一歩ずつ確実に高みを目指せます。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら 別のブログ記事へジャンプ! 中学生1年生 数学の問題集の選び方はこちら ←こちらをタップ! まとめ:2次方程式をマスタ-して数学力を伸ばそう 2次方程式は、一見複雑で難しく感じるかもしれません。 しかし、今回紹介したポイントを意識すれば、必ず解けるようになります。 ★定義を知る xの2乗(x2)が主役の方程式。 ★解法を使い分ける まずは因数分解! ダメなら解の公式。 ★ミスを防ぐ 符号のミスや約分忘れに注意する。 2次方程式は、中学数学の方程式分野の集大成であると同時に、高校数学への大切な入り口でもあります。 ここで「最強の武器」を手に入れることで、あなたの数学の世界はもっと広がっていくはずです。 まずは教科書ワ-クの1ページから、練習を始めてみましょう!




