2026/06/12
三角形の面積の求め方 なぜ「底辺×高さ÷2」なのかを図でわかりやすく解説【小学5年生】
「三角形の面積ってどうやって求めるの？」
「公式は知っているけれど、なんで2でわるの？」
と疑問に思っていませんか？
この記事では、公式をただ暗記するのではなく、なぜこの公式になるのかをステップごとに図解でわかりやすく説明します。
直角三角形からはじまり、鋭角三角形・鈍角三角形まで順番に解説するので、どんな三角形でも面積を求められるようになります。
小学5年生の算数の学習にぴったりな内容です。
【公式】三角形の面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2
まず、三角形の面積を改めて確認しましょう。
三角形の面積は、底辺 × 高さ ÷ 2 という式で求められます。
この公式を使えば、どんな三角形でも面積を求めることができます。
でも、
「なんでこの式で求められるの？」
「なぜ÷2するの？」
という疑問をそのままにしてはいけません。
理由を理解することで、公式を忘れにくくなり、応用問題にも対応できるようになります。
次から、3つのパターン（直角三角形・鋭角三角形・鈍角三角形）に分けて、順番に説明していきます。
【直角三角形】長方形の半分で考えよう
三角形の面積の考え方は、まず「直角三角形」から始めるとわかりやすいです。
直角三角形の面積
たとえば、たて4cm・よこ5cmの長方形を対角線で切ると、ぴったり同じ大きさの直角三角形が2つできます。
つまり、直角三角形は、長方形を対角線で半分にした図形と考えることができます。
長方形の面積 ＝ たて × よこ
で求められますので、たて4cm・よこ5cmの長方形の面積は、
4 × 5 ＝ 20（cm²）
直角三角形の面積はその半分なので、
直角三角形の面積 ＝ 長方形の面積 ÷ 2
＝ 20 ÷ 2
＝ 10（cm²）
つまり、
直角三角形の面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2
＝ 5 × 4 ÷ 2
＝ 10（cm²）
となります。
なぜ2でわるのかは、直角三角形が長方形の半分である
と考えるとわかりやすくなります。
底辺と高さはどこを指すの？
直角三角形の場合、直角をはさむ2つの辺が底辺、高さになります。
直角三角形では、底辺と高さが辺そのものなのでわかりやすいです。
【鋭角三角形】2つの直角三角形に分けよう
次は、3つの角がすべて90°より小さい鋭角三角形について考えてみましょう。
頂点から底辺に垂直な線をひく
頂点から、底辺に対して垂直（直角）な線をひきます。
この線の長さが高さです。
すると、もとの三角形が2つの直角三角形に分かれます。
具体例で考えてみましょう。
2つの直角三角形で考える
たとえば、底辺が7cm、高さが5cmの鋭角三角形で考えてみましょう。
この三角形を2つの直角三角形に分けたところ、左側の直角三角形の底辺が4cm、右側の直角三角形の底辺が3cmになりました。
左の直角三角形の面積 ＝ 4 × 5 ÷ 2
＝ 10（cm²）
右の直角三角形の面積 ＝ 3 × 5 ÷ 2
＝ 7.5（cm²）
したがって、
もとの鋭角三角形の面積 ＝ 10 ＋ 7.5
＝ 17.5（cm²）
２つの直角三角形は高さが等しいので、公式としてまとめると、
鋭角三角形の面積 ＝（4＋3）× 5 ÷ 2 ← 底辺 × 高さ ÷ 2
＝ 7 × 5 ÷ 2
＝ 17.5（cm²）
2つの直角三角形に分けなくても、公式を使って一気に計算することができます。
具体的な三角形で考えましたが、底辺、高さがどんな数になっても、同じように計算することができます。
したがって、鋭角三角形でも、三角形の面積の公式が成り立つことがわかりました。
【別解】長方形に変形して考える方法もある
別の考え方として、2つの直角三角形をひっくり返してくっつけると長方形になります。
長方形の面積の半分が三角形の面積です。
【鈍角三角形】高さが三角形の外でも大丈夫
最後に、1つの角が90度より大きい鈍角三角形について考えてみましょう。
高さは三角形の「外」にとることもできる
鈍角三角形の鈍角以外の頂点から底辺の延長線上に垂直な線をひくと、底辺の外側で交わります。
この場合の「高さ」は、下の図のようになります。
「大きい三角形」から「小さい三角形」をひいて面積を求めよう
鈍角三角形の面積を求めるために、
外側まで含めた「大きい直角三角形」から余分な「小さい直角三角形」をひく方法
で考えてみましょう。
大きい三角形の面積 ＝ 底辺① × 高さ ÷ 2
小さい三角形の面積 ＝ 底辺② × 高さ ÷ 2
鈍角三角形の面積 ＝ 大きい三角形の面積 ー 小さい三角形の面積
ここで、どの三角形も高さは等しくなっています。
また、
鈍角三角形の底辺 ＝ 底辺① ー 底辺②
となっているので、
鈍角三角形の面積 ＝（底辺① ー 底辺②）× 高さ ÷ 2
＝ 底辺 × 高さ ÷ 2
つまり、三角形の面積の公式と同じになることがわかります。
【ミスに注意】底辺と高さの見つけ方
三角形の面積を求めるときに一番多い間違いは、「底辺」と「高さ」を正しく見つけられないことです。
「高さ」は底辺に対して垂直な長さ
高さは、底辺に対して直角（垂直）になります。
三角形の斜めになっている辺の長さを「高さ」とまちがえてしまうことがよくあるので注意しましょう。
どの辺を底辺にしても良い
三角形の面積を求めるとき、どの辺を底辺にしても答えは同じです。
底辺を変えれば、それに対応する高さも変わりますが、
底辺×高さ÷2
の計算結果は変わりません。
【練習問題】公式を使って三角形の面積を求めよう
問題 次の三角形の面積を求めましょう。
①
②
③
Thinkig…
答え
① 底辺6cm、高さ4cmの直角三角形です。
式 6 × 4 ÷ 2＝ 24 ÷ 2＝ 12
答え 12 cm²
② 底辺9cm、高さ8cmの鋭角三角形です。
式 9 × 8 ÷ 2 ＝ 72 ÷ 2 ＝ 36
答え 36 cm²
③ 底辺13cm、高さ6cmの鈍角三角形です。 ←25cmは使わないので注意
式 13 × 6 ÷ 2 ＝ 78 ÷ 2 ＝ 39
答え 39 cm²
まとめ
この記事では、三角形の面積の公式「底辺×高さ÷2」がなぜ成り立つのかを、3つのパターンに分けて解説しました。
どんな三角形でも「底辺×高さ÷2」の公式は使えます。
大切なのは、「高さ」が底辺に対して垂直であることを忘れないことです。
もっとくわしく学習したい方は、文理の教材で練習問題にチャレンジしてみてください。
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【小学生・中学生向け】夏休みに差がつく！ 自由研究テーマ30選
もくじ はじめに 自由研究ってなに？ 上手にすすめるコツ テーマ選びの３つのポイント テーマ別 自由研究テーマ30選 小学生向けテーマ（１～3年生）①～⑩ テーマ別 自由研究テーマ30選 小学生向けテーマ（４～６年生）⑪～⑳ テーマ別 自由研究テーマ30選 中学生向けテーマ ㉑～㉚ まとめ 自由研究テーマ選びのヒントになるおすすめの本 はじめに 夏休みといえば、楽しいことがいっぱい。 でも、宿題も忘れてはいけませんね。その中でも「自由研究」は、自分でテーマを選んで、じっくり取り組む「ちょっと特別な宿題」です。 この記事では、小学生・中学生のみなさん、保護者のみなさんに向けて、 ・自由研究ってなに？ どんなふうにやればいいの？ ・自由研究のおすすめテーマ【学年別】 ・自由研究に役立つ本のご紹介 をわかりやすくご紹介します！ 「何をテーマにすればいいの？」「どうやってまとめたらいい？」そんな悩みをもった人も、きっとヒントが見つかりますよ。 自由研究ってなに？ 上手にすすめるコツ 自由研究の意味と目的 自由研究は、ただの「宿題」ではありません。 自分が「どうしてかな？」と思ったことを、自分の力で調べたり、試したりする体験です。 たとえば、 ・なんで空は青いの？ ・カブトムシは何を食べる？ ・野菜って水に浮くの？ このような日常のちょっとした「なぜ？」が立派な研究のタネになります。 自分で疑問を見つけて、自分で考える。これこそが、自由研究の一番大事なところです。 テーマ選びの3つのポイント 「何をテーマにしようかな…」と迷ったときは、次の3つをポイントに考えてみましょう。 ①自分が興味あること 好きなことの方が楽しく続けられます。たとえば「工作が好き」「虫が好き」「料理に興味がある」など。 楽しく取り組めそうなものをさがしましょう。 ②実行できる時間を考えよう 夏休みの前半に始めると、観察や記録がしやすくなります。時間がかかるものは、計画も立ててみましょう。 ③材料や道具がそろえられるか まずは、必要なものがおうちにあるかさがしてみましょう。 なかったときは、スーパーや100円ショップなど身近なところで安価に手に入る材料や道具で取り組めるテーマを選びましょう！ 【学年別】自由研究テーマ30選！ 小学生向けテーマ（１～3年生）①～⑩ ※テーマの学年分けはあくまでも目安です。気になったもの、おもしろいと感じたものに取り組んでください。 1. 簡単な実験 ①水に浮く？ 沈む？ おもちゃや野菜など、いろいろな物を水に入れてみて、浮くか沈むかを調べてみましょう。 ②色が変わる？ 紫キャベツのゆで汁を使って、レモン汁や重そうなどを入れて色がどう変わるか試してみましょう。 ③風で動く？ 紙で風車をつくってみましょう。うちわやドライヤーなどで風を当てて、どのようにしたらよく回るか試してみましょう。 2. 工作・クラフト系 ④野菜スタンプアート オクラやピーマンを切って、絵の具で紙にスタンプ！ どんな形になるかな？ 観察してみましょう。 ⑤スライム作り 洗濯のりやホウ砂を使って、自分だけのスライムを作ってみましょう。 ⑥紙コップでけん玉作り 紙コップとひも、アルミホイルなどを使って、自分だけのけん玉を作ってみましょう。デザインにも工夫してみましょう。 ３. 身近な観察 ⑦アリの行列 アリはどこから来て、どこへ行くの？ エサを置いて、アリの動きを記録してみましょう。 ⑧植物の変化 晴れの日と雨の日で、葉っぱや花がどう変わるか、同じ場所で見てみましょう。 ⑨朝顔の成長 毎日同じ時間に、朝顔のつるの長さや葉の数、花の数を記録してグラフにしてみましょう。 ⑩雲の形 毎日空を見て、見つけた雲の形を絵に描いて、名前や特徴を調べて自分の「雲図鑑」を作ってみましょう。 【学年別】自由研究テーマ30選！ 小学生向けテーマ（4～6年生）⑪～⑳ 1. 観察・記録系 ⑪月の満ち欠け 毎晩同じ時間に月の形を観察して絵に描いたり、写真で記録したりしてみましょう。 ⑫影の長さと太陽の高さの関係 毎日同じ時間に棒の影の長さを測って、太陽の高さとの関係を考えてみましょう。 ⑬自分の体温の記録 朝・昼・夜で体温がどう変わるか、毎日測ってグラフにしてみましょう。 自分の体の一日のリズムがわかりますよ！ ⑭ペットボトルの水が凍るまでの時間 水を入れたペットボトルを冷凍庫に入れて、何時間で凍るかをいろんな条件（量・温度・容器）で試してみましょう。 ２. 調べ学習・比較研究系 ⑮自分の名字や名前の由来 意味や読み方、どうしてその名前になったのか、家族にインタビューしてみましょう。 ⑯動物園の人気動物ランキング いろいろな動物園のホームページを見て、人気の動物を調べてグラフにしてみましょう。 ⑰いろんな国の朝ごはん 世界の人たちはどんな朝ごはんを食べているの？ 写真や本を使って調べて、国ごとのちがいをまとめてみましょう。 3. 実験・工作系（応用） ⑱静電気で風船を動かす 髪の毛や布で風船をこすって、紙を動かせるか試してみよう。 ⑲紙コップの電話での音の伝わり方 糸の長さやピンと張る強度を変えて、声の聞こえ方のちがいを比べてみましょう。 ⑳ストロータワー作り ストローとテープを使って、どれだけ高く積めるかチャレンジ！ 工夫しながら一番安定する形を考えてみましょう。 【学年別】自由研究テーマ30選！ 中学生向けテーマ ㉑～㉚ 1. 社会・環境・SDGs系 ㉑食料品の商品ラベルから考える「地産地消」 買い物に行ったとき、商品の産地をチェック。地元でとれたものがどれだけあるか調べてみましょう。 ㉒身近なSDGs 学校や地域で、環境や福祉に関わる取り組みを取材・調査してみましょう。 ㉓ゴミの分別調査 ゴミの分別の仕方は自治体によって異なります。 自分の家や地域ではどんなふうにゴミを分けているか、調べたり実際にまとめたりして、リサイクルの工夫を考えてみましょう。 ㉔節水方法を考える 水道の使用量を1週間記録して、水の使い方を工夫し、節水できた量を比較してみましょう。 2. 理科・実験系（実験・観察の探究） ㉕微生物観察（ヨーグルトや納豆） もし顕微鏡を使えるようでしたら、乳酸菌などの微生物を観察して、写真や絵で記録してみましょう。 ㉖酸性？ それともアルカリ性？ 身近なもの調査 リトマス試験紙や紫キャベツの液で、ジュースや洗剤などをテスト！ その性質を調べてみましょう。 ㉗気温と氷のとけ方の関係 氷がどのくらいの時間でとけるか、気温の異なる場所（室内・日なた・日かげなど）で観察してみましょう。 氷の大きさや容器を変えての比較もおもしろい観察になります。 ３. 言語・文化系 ㉘方言マップの作成 家族や友だちに取材して、いろんな方言を集めて日本地図にまとめてみよう。 ㉙日本の食文化・海外の食文化の比較 箸、フォーク、手づかみなど、食べ方や食器のちがいを調べて、文化の背景といっしょにまとめてみましょう。 ㉚イラストで説明することわざ・慣用句 自分の好きなことわざや気になる慣用句を選んで、その意味を絵で説明する“ことわざ・慣用句図鑑”を作ってみましょう。 まとめ 自由研究は、「答えを見つける」だけでなく、「自分だけの問いを見つける」チャンスでもあります。 ちょっとした疑問や、ふだん気にしていなかったことが、大きな発見につながるかもしれません。 「失敗したらどうしよう」なんて心配しなくて大丈夫。やってみること自体が、とっても大事な経験です！ 文理のワークブックでは、自由研究に役立つアイデアやまとめ方のヒントもたくさん紹介しています。 ぜひ活用して、楽しく、ちょっとだけ「差がつく夏休み」にしてくださいね！ 自由研究テーマ選びのヒントになるおすすめワークブック！ ふしぎはっけん！ たんきゅうブック（4歳～小学校低学年向け） 「自ら学ぶ楽しさ」が味わえるような体験や問いかけをたくさん掲載。 『かがく編』では、ふしぎに気づいたり、考えたり、予想したり、工夫したりする楽しさを、 『アート編』では、ふしぎに気づいたり、感じたり、表現したりする楽しさを、 親子で体験することができます。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら 大人の教科書ワーク（中学生向け） 大人向けのワークですが、小学生・中学生のみなさまも学びやすい内容・構成。 日常生活のちょっとした疑問、それは小学校・中学校の教科書を読めば解決できることがたくさんあります。 自由研究のテーマやヒントになることも見つかります。 「社会」「理科」「数学」「実技（美術、音楽、保健体育、技術・家庭）」の教科別に作られているこのワークで解決しましょう。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら
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