なるほど！BUNRI

2025/08/01

中学数学の公式をわかりやすくまとめます！高校入試にも役立つ完全ガイド

もくじはじめに中学数学で覚えるべき公式とは？高校入試で役立つ公式「なぜそうなるか」から数学公式を理解する覚え方・使いこなし練習おすすめの学習教材まとめはじめに「数学の公式って、たくさんあって覚えきれないな…」「高校入試に向けて、どの公式をしっかり押さえておけばいいんだろう？」そんな悩みを解消するために、今回は中学数学で学ぶ公式を解説します！公式を「知る」から「使える」に変えるための完全ガイド、ぜひ最後まで読んでみてくださいね！　中学数学で覚えるべき公式とは？中学3年間で学習する数学は、主に計算（方程式）、関数、図形の3つの分野に分類できます。 ※データの活用もありますが、今回は公式ということで省略します。一見するとバラバラに見えるかもしれませんが、実はどれも深いところでつながっています。学年ごとに確認しましょう。　　中1で習う数学公式のポイント中学1年生になると、算数から数学に教科名が変更され、本格的な数学の学習が始まります。中学1年生で学習する公式は、この先の数学の土台になりますのでしっかり理解しましょう。　 ◆ 正の数・負の数【計算】四則演算（たし算、ひき算、かけ算、わり算）は、符号ミスに注意することが大切です。符号の関係を公式としてまとめておくと便利です。　　　 ◆ 文字式【計算】分配法則は、今後の計算の基本になりますのでここで理解しておきましょう。　　　割合や速さの関係も、文章題を解く上で大切です。こちらは小学校での学習内容になりますが押さえておきましょう。　　　　　　 ◆ １次方程式【計算】等式の性質が方程式を解くときの基本になります。移項するときは符号に注意しましょう。　　 ◆ 比例・反比例【関数】関係式を公式として整理しましょう。座標の読み取り方も重要です。　　　　　　　　 ◆ 平面図形・空間図形【図形】おうぎ形の面積、立体の体積を公式として覚えておきましょう。おうぎ形は円の一部分だとイメージすると、計算するときに式を思い出しやすくなります。　　　　　中2で習う数学公式のポイント中学2年生では、さらに一歩進んだ内容を学習します。図形の単元で証明を学習し、ものごとを順序だてて説明する力を養います。図形に関する公式（定義や定理）が増えますので、正確に理解する力が求められます。　　◆ １次関数【関数】 y=ax+b の形と式の意味、変化の割合などを覚えましょう。高校入試や定期テストでは、図形問題に応用されることも多いです。　 ◆ 平行と合同【図形】平行線と角の関係や、多角形の内角の和・外角の和は、入試の図形問題を解く際にも重要な内容です。三角形の合同条件は、証明問題を解く際、数多く出てきます。　　　　　　　　 ◆ 特別な四角形【図形】平行四辺形、長方形、ひし形、正方形の定義や性質は、小学校で学習した内容でもあります。中学２年生では、定義、定理として再確認します。　　　　中3で習う数学公式のポイント中学3年生で学習する公式は、高校入試に直結する重要なものが多くあります。特に平方根、２次方程式、相似、円、三平方の定理は、入試の頻出単元として強調しておきたいポイントです。　 ◆ 多項式【計算】展開や乗法公式、因数分解の公式が出てきます。因数分解は、２次方程式を解くときにも役立ちます。　◆ 平方根【計算】無理数（分数で表すことのできない数）へと数の世界が広がる面白い単元です。新しい記号であるルートの計算方法を、公式として押さえておきましょう。　　 ◆ ２次方程式【計算】主に３つの解き方があります。因数分解を利用した解き方、解の公式を覚えておくと安心です。　　 ◆ 相似【図形】三角形の相似条件は、合同条件との違いを意識して覚えましょう。線分の比の関係、面積比、体積比は、入試でよく問われます。　　　 ◆ 円【図形】円や弧を見つけたら、円周角の定理を意識しましょう。半円の弧に対する円周角が直角(90°)であることも覚えておくと便利です。　　 ◆ 三平方の定理【図形】直角三角形の辺の長さの関係を表す定理です。高校入試頻出で、関数もふくめ、多くの問題で応用されます。　　　　高校入試で役立つ公式高校入試でよく出る公式を厳選しました。これらを重点的にマスターし、入試本番で得点アップを目指しましょう。入試でよく出題される公式には理由があります。それは、単に知識を問うだけでなく、複雑な問題を解く際に利用したり、他の単元にも応用できるからです。それでは順番に見ていきましょう。　 1. 三平方の定理図形問題で辺の長さを求めるときに必須です。平面図形だけでなく、関数や空間図形にも応用されます。長さを求める問題が出てきたときは、三平方の定理が使えないか意識しましょう。図形の中にひそむ直角三角形を見つけることがポイントです。　　　 2. ２次方程式の解の公式因数分解を利用して解けない方程式でも解ける万能な公式です。因数分解が思いつかなくても焦らなくなります。　　　 3. 関数とグラフの式直線の式（１次関数の式）　y=ax+b　放物線の式　y=ax2 双曲線　y= x a グラフから式や座標を求める問題は頻出です。グラフの特長と式の形を整理しておきましょう。比例y=axのグラフは原点を通る直線ですので、１次関数でb=0のときと覚えておくと便利です。　　 4. 展開・因数分解の公式単問の計算問題だけでなく、文章題で式をつくった後の計算で利用することもあります。２次方程式を解く際にも役立ちます。　 5. 合同条件・相似条件図形の証明問題で必須です。減点対象にもなるので、正確に書けるように覚えましょう。辺の長さを求めるときに、図形が合同、相似であることを利用する場合もあります。　　 6. 円周角の定理円に関する図形問題で、角度を求めるときによく使われます。図形の中に円や弧を見つけたら、円周角の定理を意識して角度を調べてみましょう。　　 7. 多角形の内角の和・外角の和基本的な図形問題や証明問題で使われます。どんな多角形でも外角の和は360°ですので、外角から考えると計算しやすくなる場合もあります。　　入試での使われ方と注意点高校入試では、公式をただ覚えているだけでは点数につながりません。公式が「どんなパターンで出題されるか」を知り、「使いこなす力」を身につけることが何よりも重要です。例えば、三平方の定理は、関数や空間図形の中に隠れていることもあります。公式を使えるようになるために、様々な問題を解くことが何よりも大切です。　また、一つの問題で複数の公式を組み合わせるパターンもよく出題されます。公式を単独で覚えるだけでなく、それぞれの公式がどう連携し合っているのか、全体像を意識して学習に取り組みましょう。　　「なぜそうなるか」から数学公式を理解する　公式を丸暗記するだけでは、少し問題がひねられると対応できなくなってしまいます。公式が「なぜそうなるのか」、その成り立ちを理解することで、忘れにくく、応用も効く「使える知識」になります。　 • ２次方程式の解の公式なぜあの複雑な形になるのか？これは平方完成という考え方から導き出されます。式の変形を順を追って理解することで、公式がより深く頭に残ります。　 • 三平方の定理なぜ a2+b2=c2 なのか？これは、直角三角形の各辺を一辺とする正方形の面積の関係を表しています。図を使って考えることで、視覚的に理解を深められます。　 • 円周角の定理なぜ「中心角の半分になる」のか？これは補助線をひいて、二等辺三角形の性質を使うと、簡単に証明できます。このように、「なぜ？」という疑問を持つことは、数学の面白さを発見する第一歩です。公式を使って問題をたくさん解くとともに、その公式がなぜ成り立つのか調べてみると理解が深まります。　　覚え方・使いこなし練習　公式を覚えるには、ただ眺めているだけでは不十分です。効果的な覚え方と、実際に使いこなすための練習法を知ることが、記憶定着と応用力アップのカギとなります。　語呂合わせ・図解を活用しよう文字ばかりの公式を覚えるのが苦手なら、語呂合わせや図解を積極的に活用しましょう。例えば、球の表面積や体積の公式などは語呂合わせがあります。・球の表面積は、「心配（4π）あるある（r2）」・球の体積は、「身の上に心配（ 4π 3 ）あるから参上（r3）」　公式を覚えるときに、自分だけの語呂合わせをつくってみましょう。友達と共有しても面白いかもしれません。　円周角の定理などは、図で視覚的に理解する方が記憶に残りやすいです。図解が必要な公式は、自分で簡単な絵をかいたり、教科書や参考書の図をじっくり見たりして、「なぜこうなっているんだろう？」と考えてみましょう。視覚を利用して覚えることで、いざという時に「あの図だ！」と思い出しやすくなります。　　公式を使う練習のすすめ公式は、問題演習とセットで覚えることが記憶定着のコツです。覚えた公式を、実際に問題を解きながら使ってみることで、その使い方や、どんな時に使うべきかが自然と身につきます。間違えた問題は、なぜ間違えたのか、どの公式の使い方が間違っていたのかをしっかり確認し、もう一度解き直しましょう。この繰り返しが、公式を「使える力」に変える最も効果的な方法です。　　おすすめの学習教材　公式の理解と定着を深めるためには、適切な教材選びも重要です。ここで、皆さんの学習を強力にサポートしてくれる教材をご紹介します。 ◆ 中学教科書ワーク学校の教科書の内容に沿ってつくられているため、日々の授業の予習・復習に最適です。イラストや図解が豊富で、数学の公式も詳しく解説されています。高校入試に有効な問題も多くふくまれており、基礎から応用まで着実に力をつけることができます。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ◆ わからないをわかるにかえるニガテなところがどんどんわかる！超基礎からやさしく学べる、中学生のための問題集！数学の基本的な問題の解き方を丁寧に解説しています。公式も覚えやすくなるよう配慮していますので、数学が苦手な方でも大丈夫。小学生の先取り学習や、高校生・大人の学び直しにもおすすめです。学年別・領域別と、高校入試シリーズがあります。　 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ◆ 完全攻略教科書だけではもの足りないキミに送る、定期テスト対策から高校入試の基礎固めに最適な問題集です。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ◆ ハイクラス徹底問題集最高峰の問題演習で、「試験に強い実力」をつけられる問題集です。レベルの高い問題にチャレンジしたい方に最適です。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら　　まとめ公式を「使える力」に変えようここまで、中学数学の公式について、その種類から高校入試での重要性、そして効果的な学習法まで、幅広く紹介してきました。　大切なのは、公式を「知る」→「理解する」→「使えるようになる」という段階をしっかり踏むことです。丸暗記ではなく、「なぜそうなるのか」を考え、実際に問題を解きながら使いこなす練習を続けましょう。それが、数学の力を大きく伸ばすカギとなります。　紹介した文理の教材をうまく活用し、公式を「使える力」に変えて、自信を持って高校入試に挑んでくださいね。皆さんの学習がより充実したものになるよう、心から応援しています！

中学生学習のヒント

2025/07/25

『旅するワーク』と旅するタイ！

もくじ『旅するワーク』って知っている？観光地を「知ってから見る」って、こんなに楽しい！お土産選びも『旅するワーク』でバッチリ！知ってから行くと、同じ景色がもっと面白い『旅するワーク』シリーズのご案内『旅するワーク』って知っている？とつぜんですが『旅するワーク』って、ご存知ですか？これは、旅行ガイドでおなじみの『地球の歩き方』と文理がコラボした、まったく新しい学習ワークです。家にいながら、世界旅行に出かけ、観光地をめぐる気分で地理や歴史の学習ができてしまう、そんなワクワク感たっぷりのワークです。　　　　　　　　　　このワーク、観光地の魅力的な情報や、おいしそうなごはんの写真が満載。観光地の歴史や文化を調べ、写真を眺めるうちに、作っている私たちも、思わず「旅に出たい！」と思ってしまうほど。というわけで・・・行ってきました！　「旅するワーク」と旅するタイ！今回は、「旅するワーク」の編集担当者が、実際にこのワークを片手に旅をしてきた体験をお届けします。どんな発見があったのか、どうぞお楽しみに！観光地を「知ってから見る」って、こんなに楽しい！ワークを開いて、旅の準備スタート！今回の旅行、『旅するワーク　アジア』を徹底的に使って下調べ。まず、タイで行きたい観光地選びから。バンコクやアユタヤなど、都市ごとに観光地が地図つきで紹介されていて、とっても便利。そこから行きたい場所をリストアップして旅のプランを組みました。　 ▲「旅するワーク」の紙面、観光地の魅力を紹介しています。バンコク：ワット・アルンへ実際に足を運んだのは、「旅するワーク」にも登場するワット・アルンやワット・ポー。目の前には、ワークの紙面で見ていたあのワット・アルン（暁の寺）。　 ▲夕暮れで逆光で光り輝くワット・アルン、朝焼けは間に合わず夕方に訪問。寺院のタイル張りの細かさと輝きは想像以上の美しさ。その場に立って初めてわかる美しさと迫力に、思わず息をのみました。あれ？　ドナルドのポーズにビックリ！街歩きの途中で出会ったのが、こちらの合掌するドナルド。　 ▲ショッピングモールで運命の出会い。なんと、これも『旅するワーク』の豆知識コーナー「とらべるメモ」で紹介されています。　 ▲タイの店舗にあるドナルドについての豆知識。このドナルドを見つけたとき、「これ旅するワークに載ってたやつ！」と、一人で大感激。まさに気分は聖地巡礼です。アユタヤ：ワット・ローカヤースッターアユタヤで楽しみにしていたのは、ワット・ローカヤースッター。でも、ちょうど訪問直前に修繕があったようで、実物はワークの誌面で見たものとはまったく違う姿に。　　　▲ワット・ローカヤースッター、ぴかぴかになっている！「知っていたのに、思っていたのと違っていた！」そんなギャップも、事前に学んでいたからこそ味わえた特別な体験でした。お土産選びも『旅するワーク』でバッチリ！旅の最後はお土産探し。『旅するワーク』では、現地（今回はタイ）で人気のお土産も紹介されています。それを参考に、友人用に、自分用に、それぞれぴったりな品を選ぶことができました。・迷わない！・はずさない！・喜ばれる！お土産選びも、旅の大事な楽しみですよね。ちょっと知ってから行くと、同じ景色がもっと面白い今回の旅で改めて思ったのは、「知ってから見る」ことで、旅はぐっと深くなるということ。『旅するワーク』、本来は小中学生向けのワークです。でも、大人の私でも旅を何倍も楽しむことができました。これから海外旅行を計画する方にはもちろん、旅先でもっと楽しみたい方にもおすすめです。よかったら、あなたの旅にもぜひ一冊連れていってみてください。次回は、『旅するワーク』と旅するヨーロッパ編（開催時期は未定）でお会いしましょう。それまでに、ぜひ『旅するワーク』といっしょに、世界をめぐってみてくださいね。『旅するワーク』シリーズのご案内『地球の歩き方』とのコラボならではのコラムが満載。家にいながら、世界各地の地理や歴史が学べる！旅に出たくなる、そして旅の面白さも倍増する学習ワーク『旅するワーク』。　　　　　 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら【今回の執筆者】イニシャル：AI 年代：30代～旅の思い出～本場のガパオは辛すぎて1口でギブアップでした。

小学生中学生本の内容についてのお知らせおすすめ商品

2025/07/18

【小学生・中学生向け】夏休みに差がつく！自由研究テーマ30選

もくじはじめに自由研究ってなに？　上手にすすめるコツテーマ選びの３つのポイントテーマ別　自由研究テーマ30選　小学生向けテーマ（１～3年生）①～⑩ テーマ別　自由研究テーマ30選　小学生向けテーマ（４～６年生）⑪～⑳ テーマ別　自由研究テーマ30選　中学生向けテーマ　㉑～㉚まとめ自由研究テーマ選びのヒントになるおすすめの本はじめに夏休みといえば、楽しいことがいっぱい。でも、宿題も忘れてはいけませんね。その中でも「自由研究」は、自分でテーマを選んで、じっくり取り組む「ちょっと特別な宿題」です。この記事では、小学生・中学生のみなさん、保護者のみなさんに向けて、・自由研究ってなに？　どんなふうにやればいいの？・自由研究のおすすめテーマ【学年別】・自由研究に役立つ本のご紹介をわかりやすくご紹介します！「何をテーマにすればいいの？」「どうやってまとめたらいい？」そんな悩みをもった人も、きっとヒントが見つかりますよ。自由研究ってなに？　上手にすすめるコツ自由研究の意味と目的自由研究は、ただの「宿題」ではありません。自分が「どうしてかな？」と思ったことを、自分の力で調べたり、試したりする体験です。たとえば、・なんで空は青いの？・カブトムシは何を食べる？・野菜って水に浮くの？このような日常のちょっとした「なぜ？」が立派な研究のタネになります。自分で疑問を見つけて、自分で考える。これこそが、自由研究の一番大事なところです。テーマ選びの3つのポイント「何をテーマにしようかな…」と迷ったときは、次の3つをポイントに考えてみましょう。 ①自分が興味あること好きなことの方が楽しく続けられます。たとえば「工作が好き」「虫が好き」「料理に興味がある」など。楽しく取り組めそうなものをさがしましょう。 ②実行できる時間を考えよう夏休みの前半に始めると、観察や記録がしやすくなります。時間がかかるものは、計画も立ててみましょう。　 ③材料や道具がそろえられるかまずは、必要なものがおうちにあるかさがしてみましょう。なかったときは、スーパーや100円ショップなど身近なところで安価に手に入る材料や道具で取り組めるテーマを選びましょう！【学年別】自由研究テーマ30選！　小学生向けテーマ（１～3年生）①～⑩ ※テーマの学年分けはあくまでも目安です。気になったもの、おもしろいと感じたものに取り組んでください。 1.　簡単な実験 ①水に浮く？　沈む？おもちゃや野菜など、いろいろな物を水に入れてみて、浮くか沈むかを調べてみましょう。　 ②色が変わる？紫キャベツのゆで汁を使って、レモン汁や重そうなどを入れて色がどう変わるか試してみましょう。 ③風で動く？紙で風車をつくってみましょう。うちわやドライヤーなどで風を当てて、どのようにしたらよく回るか試してみましょう。 2.　工作・クラフト系 ④野菜スタンプアートオクラやピーマンを切って、絵の具で紙にスタンプ！　どんな形になるかな？　観察してみましょう。 ⑤スライム作り洗濯のりやホウ砂を使って、自分だけのスライムを作ってみましょう。　 ⑥紙コップでけん玉作り紙コップとひも、アルミホイルなどを使って、自分だけのけん玉を作ってみましょう。デザインにも工夫してみましょう。３.　身近な観察 ⑦アリの行列アリはどこから来て、どこへ行くの？　エサを置いて、アリの動きを記録してみましょう。　 ⑧植物の変化晴れの日と雨の日で、葉っぱや花がどう変わるか、同じ場所で見てみましょう。 ⑨朝顔の成長毎日同じ時間に、朝顔のつるの長さや葉の数、花の数を記録してグラフにしてみましょう。 ⑩雲の形毎日空を見て、見つけた雲の形を絵に描いて、名前や特徴を調べて自分の「雲図鑑」を作ってみましょう。【学年別】自由研究テーマ30選！　小学生向けテーマ（4～6年生）⑪～⑳ 1.　観察・記録系 ⑪月の満ち欠け毎晩同じ時間に月の形を観察して絵に描いたり、写真で記録したりしてみましょう。　 ⑫影の長さと太陽の高さの関係毎日同じ時間に棒の影の長さを測って、太陽の高さとの関係を考えてみましょう。 ⑬自分の体温の記録朝・昼・夜で体温がどう変わるか、毎日測ってグラフにしてみましょう。自分の体の一日のリズムがわかりますよ！ ⑭ペットボトルの水が凍るまでの時間水を入れたペットボトルを冷凍庫に入れて、何時間で凍るかをいろんな条件（量・温度・容器）で試してみましょう。２.　調べ学習・比較研究系 ⑮自分の名字や名前の由来意味や読み方、どうしてその名前になったのか、家族にインタビューしてみましょう。 ⑯動物園の人気動物ランキングいろいろな動物園のホームページを見て、人気の動物を調べてグラフにしてみましょう。　 ⑰いろんな国の朝ごはん世界の人たちはどんな朝ごはんを食べているの？　写真や本を使って調べて、国ごとのちがいをまとめてみましょう。 3.　実験・工作系（応用） ⑱静電気で風船を動かす髪の毛や布で風船をこすって、紙を動かせるか試してみよう。 ⑲紙コップの電話での音の伝わり方糸の長さやピンと張る強度を変えて、声の聞こえ方のちがいを比べてみましょう。 ⑳ストロータワー作りストローとテープを使って、どれだけ高く積めるかチャレンジ！　工夫しながら一番安定する形を考えてみましょう。【学年別】自由研究テーマ30選！　中学生向けテーマ　㉑～㉚ 1.　社会・環境・SDGs系㉑食料品の商品ラベルから考える「地産地消」買い物に行ったとき、商品の産地をチェック。地元でとれたものがどれだけあるか調べてみましょう。㉒身近なSDGs 学校や地域で、環境や福祉に関わる取り組みを取材・調査してみましょう。㉓ゴミの分別調査ゴミの分別の仕方は自治体によって異なります。自分の家や地域ではどんなふうにゴミを分けているか、調べたり実際にまとめたりして、リサイクルの工夫を考えてみましょう。　㉔節水方法を考える水道の使用量を1週間記録して、水の使い方を工夫し、節水できた量を比較してみましょう。 2.　理科・実験系（実験・観察の探究）㉕微生物観察（ヨーグルトや納豆）もし顕微鏡を使えるようでしたら、乳酸菌などの微生物を観察して、写真や絵で記録してみましょう。　㉖酸性？　それともアルカリ性？　身近なもの調査リトマス試験紙や紫キャベツの液で、ジュースや洗剤などをテスト！　その性質を調べてみましょう。㉗気温と氷のとけ方の関係氷がどのくらいの時間でとけるか、気温の異なる場所（室内・日なた・日かげなど）で観察してみましょう。氷の大きさや容器を変えての比較もおもしろい観察になります。３.　言語・文化系㉘方言マップの作成家族や友だちに取材して、いろんな方言を集めて日本地図にまとめてみよう。　㉙日本の食文化・海外の食文化の比較箸、フォーク、手づかみなど、食べ方や食器のちがいを調べて、文化の背景といっしょにまとめてみましょう。㉚イラストで説明することわざ・慣用句自分の好きなことわざや気になる慣用句を選んで、その意味を絵で説明する“ことわざ・慣用句図鑑”を作ってみましょう。まとめ自由研究は、「答えを見つける」だけでなく、「自分だけの問いを見つける」チャンスでもあります。ちょっとした疑問や、ふだん気にしていなかったことが、大きな発見につながるかもしれません。「失敗したらどうしよう」なんて心配しなくて大丈夫。やってみること自体が、とっても大事な経験です！文理のワークブックでは、自由研究に役立つアイデアやまとめ方のヒントもたくさん紹介しています。ぜひ活用して、楽しく、ちょっとだけ「差がつく夏休み」にしてくださいね！自由研究テーマ選びのヒントになるおすすめワークブック！ふしぎはっけん！　たんきゅうブック（4歳～小学校低学年向け）「自ら学ぶ楽しさ」が味わえるような体験や問いかけをたくさん掲載。『かがく編』では、ふしぎに気づいたり、考えたり、予想したり、工夫したりする楽しさを、『アート編』では、ふしぎに気づいたり、感じたり、表現したりする楽しさを、親子で体験することができます。　　　　　 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら大人の教科書ワーク（中学生向け）大人向けのワークですが、小学生・中学生のみなさまも学びやすい内容・構成。日常生活のちょっとした疑問、それは小学校・中学校の教科書を読めば解決できることがたくさんあります。自由研究のテーマやヒントになることも見つかります。「社会」「理科」「数学」「実技（美術、音楽、保健体育、技術・家庭）」の教科別に作られているこのワークで解決しましょう。　　　　　　　 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら