なるほど！BUNRI

2026/02/13

素因数分解とは？　やり方を5ステップで解説！　わかりやすい完全ガイド

もくじ素因数分解とは？基礎から理解しよう素因数分解のやり方（5つのステップ）素因数分解の解き方のコツと時短テクニック素因数分解の練習問題にチャレンジ！素因数分解でつまずいたときのQ&A まとめ：素因数分解をマスターして数学力をアップしよう素因数分解のマスターにおすすめの文理の教材　素因数分解（そいんすうぶんかい）は、中学数学の最初の単元で登場します。「なんだか難しそう」と身構えてしまう人もいるかもしれません。しかし、実は、ルールさえ覚えてしまえば、パズルのように決まった手順で解くことができます。この記事では、素因数分解のやり方を5つのステップで丁寧に解説します。　　　　　素因数分解とは？基礎から理解しようまずは、「素因数分解って結局なに？」という疑問をスッキリ解決しましょう。　　　　素因数分解とは？素因数分解とは、一言で言うと「ある自然数を、素数だけのかけ算の形にすること」です。例えば、自然数「6」で考えてみましょう。 6は「2×3」と表せます。 2も3も、これ以上分けられない「素数」ですね。このように、自然数を素数の積（かけ算）に分解するが素因数分解です。　　素因数分解で使う重要な用語数学が苦手な人は、まずこの4つの言葉をセットで覚えてしまいましょう。自然数　1, 2, 3…といった、正の整数のこと。素数　1とその数自身でしかわり切れない、2以上の数（例：2, 3, 5, 7, 11…）のこと。　素数についての詳しい記事はこちら因数　ある数をかけ算の形にしたときの、それぞれの数のこと。　また、素数である因数を、素因数という。積　かけ算の答えのこと。　「素数」と「素因数」は混同しやすいですが、「素数である因数」のことを素因数と呼びます。　　素因数分解を学ぶメリット「なぜこのような分解をするのか」と疑問に思う人もいるでしょう。しかし、素因数分解ができるようになると、次のような場面で非常に役立ちます。 ①　計算ミスが減り、スピードが上がる分母・分子が大きな数の約分や、最大公約数・最小公倍数を見つけるときに迷いがなくなります。共通の「素数」を見つけるだけで、複雑な計算もシンプルになります。 ②　中3数学・高校入試の必須スキル「平方根（ルートの計算）」や「2次方程式」では、素因数分解を使う場面があります。今のうちにマスターしておくことが、入試対策の第一歩になります。　 ③　デジタル社会を支える「暗号」の基礎スマホでの買い物やSNSのセキュリティ（暗号）には、実は素因数分解の仕組みが使われています。実社会でも役立つ仕組みなのです。暗号についてもこちらで紹介しています　　　　素因数分解のやり方（5つのステップ）それでは、実際に手を動かしてやってみましょう。ここでは「20」を例にして、確実に解ける5ステップの手順を紹介します。ステップ①　素因数分解する数の左にL字の線をひくまずは、ノートに「20」と書き、その左から下にかけてL字型の線をひきます。　わり算の筆算を上下逆さまにしたような形を書くのが、素因数分解のコツです。「逆さわり算」ということもあり、素数を整理して書くのにとても便利です。ステップ②　最も小さい素数でわる 20をわり切ることができる、最も小さい素数を探します。素数は小さい順（2, 3, 5, 7…）に考えていくのが効率的です。 20は偶数なので、まずは「2」でわってみましょう。　　ステップ③　わった素数を左に、答えを下に書く L字の左側にわった素数の「2」を書き、下側にわり算の答え（商）である「10」を書きます。ノートには次のように書き込んでいきます。　　　ステップ④　わり切れなくなるまで繰り返す商が「素数」になるまで、同じ作業を繰り返します。 10はまだ2でわれますね。さらに下にL字を書きたして、計算を続けます。　商が「5」になりました。 5はこれ以上わり切れない素数ですので、ここで計算終了です。　　ステップ⑤　左に並んだ素数をかけ算で表す最後に、L字の左側に縦に並んだ数字と、一番下の数字をすべてかけ算の形で書きます。　今回の場合は、次のようになります。 20=2×2×5 同じ数が複数あるときは、指数（累乗）を使ってまとめましょう。答え　20 = 22×5 　　素因数分解の解き方のコツと時短テクニック基本のやり方がわかったら、次は「速く、正確に」解くための実践的なテクニックを身につけましょう。これを知っているだけで、計算スピードが格段に上がります。　　わり切れる素数を素早く見つける方法大きな数字を見たときに、「何でわれば良いのか」と迷う時間を減らすのがコツです。以下の「倍数判定法」を覚えておきましょう。　【2でわり切れる数】　一の位が偶数（0, 2, 4, 6, 8）であれば、必ず2でわり切れます。　例　196458はとても大きな数ですが、一の位が偶数なので2でわり切れます。　　　196458÷2=98229 【3でわり切れる数】　「各位の数の和」が3の倍数なら、その数も3でわり切れます。　例　726で考えると、各位の数の和は、　　　7+2+6=15 　　です。15は3でわり切れるので、726も3を因数に持つことがすぐにわかります。　　　726÷3=242 【5でわり切れる数】　一の位が0または5であれば、必ず5でわり切れます。　例　23945÷5=4789 　　まずはこの3つを確認するだけで、分解のスピードがぐんと上がります。大きな数の素因数分解のコツ 3桁以上の大きな数の場合は、小さな素数（2や3）から順にコツコツわり続けても答えが出せますが、「まずは自分が思いついた大きな数で分解してみる」という方法も有効です。　例えば、「420」の場合、一の位が0なので「42×10」と考えることができます。 42は、 6×7、つまり (2×3)×7 10は、 2×5 これらを合わせると、　420＝2×3×7×2×5 となり、最終的に　420＝22×3×5×7 と導き出せます。　　素因数分解に慣れてきたら、頭の中でこの「塊での分解」をイメージできるようになると、計算が非常にラクになります。　　よくある間違いと対策テストでうっかり失点をしないために、次の3つの「よくあるミス」を意識しておきましょう。「1」を素因数に入れてしまう素因数分解は「素数」の積で表すものです。 1は素数ではないので、答えに「×1」と書かないように注意しましょう。　指数の書き忘れ、書き間違い同じ素数が複数あるときは、23 のように累乗の形でまとめます。テストでの指示にもよりますが、通常は「2×2×2」とそのまま並べて書くと、正解にならない場合が多いので気をつけましょう。　　わり算を途中で止めてしまう逆さわり算の最後（一番下の数）が、まだわり切れる数（合成数）のまま終わってしまうことがあります。一番下の数が、これ以上わり切れない「素数」になっているか、必ず確認しましょう。素因数分解の練習問題にチャレンジ！理解を深める一番の近道は、実際に手を動かして解いてみることです。筆記用具を準備して、次の問題に挑戦してみましょう！　基礎問題　　1桁〜2桁の数を分解してみようまずは基本の数字から。小さな素数「2」や「3」でわり切れるかを確認しながら進めましょう。　【問題】次の数を素因数分解しなさい。 ① 12　　② 18　　③ 24 　　　【解答と解説】 ① 12 = 22×3 ② 18 = 2×32 ③ 24 = 23×3 　　　　　　　　標準問題　　3桁の数に挑戦少し数字が大きくなりますが、落ち着いて分解していきましょう。先ほど紹介した「倍数判定法」を活用するのがポイントです。　【問題】次の数を素因数分解しなさい。 ④ 108　　　⑤ 180 　　【解答と解説】 ④ 108 = 22×33 ⑤ 180 = 22×32×5 　　　　【別解】 ⑤　180=18×10と　考えて、　　18=2×32 　　10=2×5 　から、　　180 = 22×32×5 　とすることもできます。　　　　応用問題　　大きな数の素因数分解最後は、500以上の大きな数に挑戦です。大きな塊を見つける「時短テクニック」を積極的に使って、効率よく分解しましょう。　【問題】次の数を素因数分解しなさい。 ⑥ 756　　⑦ 1260 　　【解答と解説】 ⑥ 756 = 22×33×7 ⑦ 1260 = 22×32×5×7 　　　　　　　⑦は、次のように考えることもできます。　　素因数分解でつまずいたときのQ&A 最後に、素因数分解を勉強している人がよく抱く疑問をまとめました。モヤモヤを解消して、素因数分解をマスターしましょう！　　素数を覚えられないときはどうする? 素数は無限に続くため、素数をすべて覚えることはできません。中学数学の問題でよく使うのは、「2, 3, 5, 7, 11, 13」の6つくらいですので、まずはこれだけ覚えておきましょう。これだけ知っていれば、多くの問題に対応できます。もし「この数は素数かな？」と迷ったら、先ほど紹介した「倍数判定法」を使って、2や3でわり切れないかチェックしてみてください。エラトステネスのふるいによる素数の見つけ方はこちら　　 1は素因数に含める?　含めない? 結論から言うと、1は素因数に含めません。そもそも素数の定義が「1とその数自身でしかわり切れない2以上の自然数」だからです。もし「1」を認めてしまうと、例えば6の素因数分解が 2×3 だけでなく、1×2×3 や 12×2×3 など、無限の書き方ができてしまいます。「答えを1通りに決めるため」というルールがある、と覚えておきましょう。同じ素数が何回も出てくるときの書き方は? 同じ素数が複数出てくる場合は、指数（累乗）を使って書きましょう。例えば、2が4回出てきたときは「2×2×2×2」ではなく「24」と書きます。これは数学のルール（作法）のようなもので、これによって式の見た目がスッキリし、後の計算（平方根など）がやりやすくなるというメリットがあります。素因数分解ができないと困ることは? 素因数分解は、中学数学のあらゆる単元の「土台」になります。これができないと、次のようなところで苦労してしまいます。・最大公約数・最小公倍数を求めるのが遅くなる。　・下のような平方根（ルート）の計算が遅くなる。　　　・高校数学の「整数」や「数列」の単元でつまずいてしまう。　逆に言えば、今ここで素因数分解をマスターしてしまえば、これから先の数学がぐんとラクになります。「今、最強の武器を手に入れるんだ！」という前向きな気持ちで取り組んでくださいね。　　まとめ：素因数分解をマスターして数学力をアップしよう素因数分解は、一見難しそうですが、次のポイントを押さえれば怖くありません。　◎　「素数のかけ算」の形に分解すること　◎　「逆さわり算」をていねいに書くこと　◎　倍数判定法（2, 3, 5, 4, 9）を活用すること　◎　同じ数は指数（累乗）でまとめること何度も練習問題を解くうちに、数字を見ただけで「これは3でわれそうだな」という感覚が身についてきます。焦らず、一つひとつの計算を大切に進めていきましょう。素因数分解が得意になれば、あなたの数学力は間違いなくランクアップしますよ！　　　素因数分解のマスターにおすすめの文理の教材「やり方はわかったけれど、もっとたくさん練習して完璧にしたい！」という皆さんに、文理のおすすめ教材を紹介します。自分の目標や学習スタイルに合わせて選んでみてくださいね。 ※素因数分解は中学１年の内容になります。　以下で紹介するシリーズの、１年生のもののみ該当しますのでご注意ください。　　　　中学教科書ワーク　　　学校の成績を確実に上げたいなら、まずはこれ！　教科書の内容にピッタリ沿っているので、授業の予習・復習に最適です。　素因数分解の基本から、教科書レベルの応用問題までステップを踏んで練習できます。　 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら　　定期テストの攻略本　　　「テスト直前に短時間でポイントを確認したい！」という人におすすめ。　テストに出やすい「素因数分解の利用」などの重要ポイントがコンパクトにまとまっています。　赤シートを使って、重要な用語や判定法のコツを効率よく暗記できます。　　　 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら　　わからないをわかるにかえる　　　数学が苦手で、素因数分解という言葉を聞くだけで頭が痛くなる…という人でも大丈夫。　カラーの図解が豊富で、まるで先生が隣で教えてくれているような優しい解説が特徴です。　一つひとつのステップをゆっくり確認しながら進められます。　　 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら　　完全攻略　　　「素因数分解を極めて、入試レベルの問題まで解けるようになりたい！」という意欲的な人に最適。　基礎から発展まで網羅されており、思考力を問われる難しい問題も豊富です。　定期テストで満点を目指すなら、この1冊をやり込みましょう。　 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら

中学生学習のヒント

2026/02/06

【中学英文法　完全理解】関係代名詞の使い分けと見分け方をわかりやすく解説

もくじはじめに関係代名詞の正体は「説明を追加する接着剤」関係代名詞の選び方（who / which / that）関係代名詞の「主格」「目的格」とは？　その見分け方テストでねらわれる「ひっかけポイント」【実践】理解度チェックテスト！まとめ中学英文法を学習するのに最適の文理のおすすめ教材はじめに「関係代名詞が出てきてから、英語が難しくなってきた…」「関係代名詞が入っている英文の意味が分からない」などと感じる方が多いかもしれません。しかし、関係代名詞のルール、　「後ろから説明を加える」という仕組みさえつかめば、スッキリとわかるようになります。この記事では、中学英文法の難所の１つ「関係代名詞」の攻略法をわかりやすく説明します。関係代名詞の正体は「説明を追加する接着剤」関係代名詞とは、「2つの文を1つにつなぎ、さらに名詞を詳しく説明する接着剤」のことです。たとえば、次の2つの文を合体させてみましょう。　I have a friend.（私には友達がいます）　He lives in Tokyo.（彼は東京に住んでいます）この２つの文を関係代名詞を使って１つの文にすると下記のようになります。　このwhoが関係代名詞です。 Heの代わりをしながら、前のa friend（説明される語句[名詞]＝先行詞）」を詳しく説明する役割をもっています。ここで、「関係代名詞を使うと文が長くなって難しそう…」と感じる人もいるかもしれません。でも、新しい文が増えたわけではありません。 I have a friend. →　I have a friend who lives in Tokyo. このように、もともとの文「I have a friend」に、「who lives in Tokyo（東京に住んでいる）」という説明を後ろからくっついただけです。関係代名詞は、「前の名詞を後ろから説明するためのパーツ」だと考えましょう。また、関係代名詞を含む部分は、前の名詞を説明する「ひとかたまり」としてとらえましょう。 ★文理の問題集で「関係代名詞」を学習するならこちらがおすすめ。「わからないをわかるにかえる」「完全攻略」「ハイクラス徹底問題集」関係代名詞の選び方（who / which / that）中学で学習する関係代名詞は、who、which、thatの３つです。どの関係代名詞を使うかは、先行詞が　「人」か「もの（人以外と考えてください）」かで決まります。　　 ※先行詞が「人」の場合、関係代名詞（目的格）としてwhomを使うことがあります。しかし、中学教科書ではほとんど扱われていないため本ブログ記事でも省略しております。以下、who・which・thatの関係代名詞を使った例文を見てみましょう。 ●who　先行詞が「人」のとき　　 ●which　先行詞が「もの」のとき　　 that:「もの」「人」どちらにも使える　　まとめると下記のようになります。　　 ※先行詞が「人」の場合、主格の関係代名詞はwhoを使うのが一般的ですが、まれにthatが使われることもあります。１．thatは万能な関係代名詞先行詞が「人」でも「もの（人以外）」でも、①「主格」でも②「目的格」でも全部に使うことができます。「迷ったらthat！」と覚えておきましょう。 ※ただし、問題で「that以外を使って」などのただし書きがある場合があるので注意が必要です。２．関係代名詞が省略できるのは②「目的格」のときだけ関係代名詞のあとに〈主語＋動詞〉が続くときは、関係代名詞を省略できます。〈説明される語句＋主語＋動詞〉の形になります。関係代名詞の「主格」「目的格」とは？　その見分け方関係代名詞の「後ろから説明をくっつける」という特徴は理解できましたか？次は、関係代名詞には「主格」と「目的格」の見分け方についておさえましょう。ポイントは、ずばり　関係代名詞のあとに主語があるかどうかです。 ①主格（関係代名詞の直後に「動詞」） I know a boy who speaks Chinese.（私は中国語を話す男の子を知っています）関係代名詞who の直後に plays（動詞）→　主格！ ②目的格（関係代名詞の直後に「主語＋動詞」） This is the book that I read yesterday.（これは私が昨日読んだ本です） that の直後に〈 I（主語）＋ read（動詞）〉がある　→　目的格！ ★補足目的格の関係代名詞は会話や文章では省略されることが多いです。 This is the book I read yesterday. →　bookのあとの関係代名詞（whichまたはthat）が省略されています。テストでねらわれる「ひっかけ」ポイント ①三人称単数現在形（三単現）の s を忘れないで！関係代名詞が主格（後ろが動詞）のとき、その直後の動詞の形は先行詞に合わせます。　　 a girl は三人称単数で現在の文なので s が必要！　Iにひきずられてlikeとしないように注意！ ②関係代名詞のあとに、主語や目的語を書かない！関係代名詞は、それに続くの文の中で「主語」や「目的語」の役割もしています。そのため、次のように代名詞をもう一度書くのは間違いです。　　 who がすでに he の代わりをしているので、he は不要です。主格の関係代名詞の直後は動詞、主語は不要、つまり〈関係代名詞＋動詞〉と覚えておきましょう。　　 thatがすでにhimの代わりをしているので、himは不要です。目的格の関係代名詞に続く動詞の後に目的語は不要、つまり〈関係代名詞＋主語＋動詞～〉と覚えておきましょう。 ③thatが好まれる場合がある基本的に、関係代名詞のwhichとthatは入れ替えが可能です。しかし、先行詞に特定の修飾語（first・lastや最上級など）がついているときは、that が好んで使われることがよくあります。　　先行詞に下記の修飾語が含まれているときは、関係代名詞はthatを使いましょう。　all、every、-thing（anything、nothingなど）、the only、the very、　最上級、序数（first、secondなど）など【実践】理解度チェックテスト！これまでこの記事で説明したことが理解できているかチェックしてみましょう。問題 (　　)に入る適切なものをアまたはイから選んでください。 Q1.　I have a friend (　　) lives in Canada. 　　ア who　イ which Q2.　This is the bus (　　) goes to the station. 　　ア who　　イ which Q3.　The girl (　　) you met yesterday is my sister. 　　ア that　　イ which Q4.　The dictionary (　　) I bought is very useful. 　　ア who　　イ which Q5.　Look at the cat (　　) is sleeping on the sofa. 　　ア who　　イ which Q6.　She is a teacher who (　　) English very well. 　　ア speak　　イ speaks Q7. This is the best book (　　) I have ever read. 　　ア which　　イ that 【解答と解説】 Q1.　ア　who 先行詞が「人」なのでwho。直後が動詞（lives）なので、この関係代名詞は主格。 Q2.　イ　which 先行詞が「もの」なので which。直後が動詞（goes）なので、この関係代名詞は主格。 Q3.　イ　that 先行詞が「人」なのでthat。直後にyou metと〈主語＋動詞〉が続いているので、この関係代名詞は目的格。省略することもできます。 Q4.　イ　which 先行詞が「もの」なのでwhich。直後にI boughtと〈主語＋動詞〉が続いているので、この関係代名詞は目的格。省略することもできます。 Q5.　イ　which 先行詞が「もの（動物）」は which を使います（基本、「人」以外はwhichまたはthat）。直後に動詞（be動詞のis）がきているので、この関係代名詞は主格です。 Q6.　イ　speaks ここでのwhoは直後に動詞がきているので主格の関係代名詞。先行詞「人」（a teacher）が三人称で現在の文なので、それに合わせて動詞に s をつけます。 Q7.　イ　that 先行詞にthe best があることに着目。最上級が先行詞に含まれるときはthat を選びます。ここでのthatは目的格なので省略することも可能です。まとめ関係代名詞をマスターするポイントは３つ！１．関係代名詞（who、which、that）の使い分け　先行詞が「人」か「もの」で判断する　　「人」・・・whoまたはthat 　　「もの（人以外）」・・・whichまたはthat 　　※先行詞に特定の修飾語（all、every、-thing、最上級など）が含まれる場合はthatが好まれる２．関係代名詞が「主格」か「目的格」かの見分け方　直後が動詞・・・「主格」、省略できない　直後が〈主語＋動詞〉・・・「目的格」、省略できる３．「主格」の関係代名詞の注意点　関係代名詞の直後の動詞の形は先行詞に合わせる　先行詞が三人称単数で現在の文の場合は、sまたはesをつけるのを忘れないこと上記の３つを理解すれば、中学英語の関係代名詞はバッチリです！　　　中学英文法を学習するのに最適のおすすめ文理の教材「わからないをわかるにかえる」不定詞など中学で学習する英文法を基礎からじっくり学びたい、どこから手をつけていいかわからないという人に最適なシリーズです。この教材は、「わからない」を「わかる」にかえることを徹底的に追求しています。文法をスモールステップで図解やイラストでていねいに解説しています。そのため、英語が苦手な人でも基礎から練習を着実に積み重ね、理解することができます。簡単なステップで自信をつけながら学習を進めたい方に、特におすすめします。　　　　　　 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら「完全攻略」中学で学習する英文法の知識を深め、確かな実力をつけたいなら「完全攻略」シリーズがおすすめです。このシリーズは豊富な問題量が特徴です。文法の基礎の反復から応用までを豊富な問題量に取り組むことで、文法を完全に理解し、定着させることができます。定期テスト対策ページに加えて、過去の入試問題を扱ったページも収録されているため、日々の学習から受験対策まで幅広い学習に対応が可能です。学校の授業の進度に合わせて使いたい方にも最適です。　　　　　　　 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら「ハイクラス徹底問題集」難易度の高い問題に挑戦し、応用力を圧倒的につけたい人向けの「英語の最高峰の問題集」です。この教材では、教科書では取り上げていない高度な英文法も扱っています。難関高校の入試問題も収録されています。ハイレベルな問題を解くことで、ライバルに差をつけたいと考えている学習者を徹底的にサポートします。　　　　　　　　　　　　 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら

中学生高校生保護者学習のヒント

2026/02/02

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中学教科書ワークセットまたは定期テストの攻略本セットをご購入のお客様限定！ワイヤレスステレオヘッドセットや図書カードネットギフトが当たるプレゼントキャンペーンを実施しています。みなさまからのご応募をお待ちしています。対象商品中学教科書ワークセット定期テストの攻略本セット ※数量限定商品のため、なくなり次第終了となります。 ※2026年度のネット書店での販売はございません。 ※「定期テストの攻略本セット」の販売は、4月下旬～5月上旬ごろからとなります。地区により、採択に対応する「定期テストの攻略本」の発行がなく、セットが組めない場合がございます。各シリーズについてはシリーズページをチェック！プレゼント A、Bいずれかを選んでご応募ください A コース抽選で3名様ワイヤレスステレオヘッドセット B コース抽選で20名様図書カードネットギフト 3,000円分抽選で50名様図書カードネットギフト 1,000円分抽選で200名様図書カードネットギフト 500円分 Wチャンス！上記抽選で外れた方から150名様に、オリジナルデザイン赤シート下敷きプレゼント！応募方法 STEP１　対象のセットを購入 STEP２　セット内の応募用二次元コードを読み込み、文理のLINE公式アカウントを友だち追加このコードを読み込むことにより、応募フォームへ進めるようになります。すでに友だち追加いただいている場合も、二次元コードを読み込んでください。 STEP３　二次元コードを読み込むとLINEのトーク画面に送られてくる応募フォームに、必要事項を入力して応募！応募規約もご確認の上、ご応募ください。一度二次元コードを読み込んだあとは、リッチメニューのキャンペーン一覧からも応募が可能になります。お問い合わせ本キャンペーンに関するお問い合わせはこちらのフォームよりお送りください。当選に関するお問い合わせにはお答えできませんので、ご注意ください。