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三角形の面積の求め方 なぜ「底辺×高さ÷2」なのかを図でわかりやすく解説【小学5年生】
もくじ 【公式】三角形の面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2 【直角三角形】長方形の半分で考えよう 【鋭角三角形】2つの直角三角形に分けよう 【鈍角三角形】高さが三角形の外でも大丈夫 【ミスに注意】底辺と高さの見つけ方 【練習問題】公式を使って三角形の面積を求めよう まとめ 「三角形の面積ってどうやって求めるの？」 「公式は知っているけれど、なんで2でわるの？」 と疑問に思っていませんか？ この記事では、公式をただ暗記するのではなく、なぜこの公式になるのかをステップごとに図解でわかりやすく説明します。 直角三角形からはじまり、鋭角三角形・鈍角三角形まで順番に解説するので、どんな三角形でも面積を求められるようになります。 小学5年生の算数の学習にぴったりな内容です。 【公式】三角形の面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2 まず、三角形の面積を改めて確認しましょう。 三角形の面積は、底辺 × 高さ ÷ 2 という式で求められます。 この公式を使えば、どんな三角形でも面積を求めることができます。 でも、 「なんでこの式で求められるの？」 「なぜ÷2するの？」 という疑問をそのままにしてはいけません。 理由を理解することで、公式を忘れにくくなり、応用問題にも対応できるようになります。 次から、3つのパターン（直角三角形・鋭角三角形・鈍角三角形）に分けて、順番に説明していきます。 【直角三角形】長方形の半分で考えよう 三角形の面積の考え方は、まず「直角三角形」から始めるとわかりやすいです。 直角三角形の面積 たとえば、たて4cm・よこ5cmの長方形を対角線で切ると、ぴったり同じ大きさの直角三角形が2つできます。 つまり、直角三角形は、長方形を対角線で半分にした図形と考えることができます。 長方形の面積 ＝ たて × よこ で求められますので、たて4cm・よこ5cmの長方形の面積は、 4 × 5 ＝ 20（cm²） 直角三角形の面積はその半分なので、 直角三角形の面積 ＝ 長方形の面積 ÷ 2 ＝ 20 ÷ 2 ＝ 10（cm²） つまり、 直角三角形の面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2 ＝ 5 × 4 ÷ 2 ＝ 10（cm²） となります。 なぜ2でわるのかは、直角三角形が長方形の半分である と考えるとわかりやすくなります。 底辺と高さはどこを指すの？ 直角三角形の場合、直角をはさむ2つの辺が底辺、高さになります。 直角三角形では、底辺と高さが辺そのものなのでわかりやすいです。 【鋭角三角形】2つの直角三角形に分けよう 次は、3つの角がすべて90°より小さい鋭角三角形について考えてみましょう。 頂点から底辺に垂直な線をひく 頂点から、底辺に対して垂直（直角）な線をひきます。 この線の長さが高さです。 すると、もとの三角形が2つの直角三角形に分かれます。 具体例で考えてみましょう。 2つの直角三角形で考える たとえば、底辺が7cm、高さが5cmの鋭角三角形で考えてみましょう。 この三角形を2つの直角三角形に分けたところ、左側の直角三角形の底辺が4cm、右側の直角三角形の底辺が3cmになりました。 左の直角三角形の面積 ＝ 4 × 5 ÷ 2 ＝ 10（cm²） 右の直角三角形の面積 ＝ 3 × 5 ÷ 2 ＝ 7.5（cm²） したがって、 もとの鋭角三角形の面積 ＝ 10 ＋ 7.5 ＝ 17.5（cm²） ２つの直角三角形は高さが等しいので、公式としてまとめると、 鋭角三角形の面積 ＝（4＋3）× 5 ÷ 2 ← 底辺 × 高さ ÷ 2 ＝ 7 × 5 ÷ 2 ＝ 17.5（cm²） 2つの直角三角形に分けなくても、公式を使って一気に計算することができます。 具体的な三角形で考えましたが、底辺、高さがどんな数になっても、同じように計算することができます。 したがって、鋭角三角形でも、三角形の面積の公式が成り立つことがわかりました。 【別解】長方形に変形して考える方法もある 別の考え方として、2つの直角三角形をひっくり返してくっつけると長方形になります。 長方形の面積の半分が三角形の面積です。 【鈍角三角形】高さが三角形の外でも大丈夫 最後に、1つの角が90度より大きい鈍角三角形について考えてみましょう。 高さは三角形の「外」にとることもできる 鈍角三角形の鈍角以外の頂点から底辺の延長線上に垂直な線をひくと、底辺の外側で交わります。 この場合の「高さ」は、下の図のようになります。 「大きい三角形」から「小さい三角形」をひいて面積を求めよう 鈍角三角形の面積を求めるために、 外側まで含めた「大きい直角三角形」から余分な「小さい直角三角形」をひく方法 で考えてみましょう。 大きい三角形の面積 ＝ 底辺① × 高さ ÷ 2 小さい三角形の面積 ＝ 底辺② × 高さ ÷ 2 鈍角三角形の面積 ＝ 大きい三角形の面積 ー 小さい三角形の面積 ここで、どの三角形も高さは等しくなっています。 また、 鈍角三角形の底辺 ＝ 底辺① ー 底辺② となっているので、 鈍角三角形の面積 ＝（底辺① ー 底辺②）× 高さ ÷ 2 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2 つまり、三角形の面積の公式と同じになることがわかります。 【ミスに注意】底辺と高さの見つけ方 三角形の面積を求めるときに一番多い間違いは、「底辺」と「高さ」を正しく見つけられないことです。 「高さ」は底辺に対して垂直な長さ 高さは、底辺に対して直角（垂直）になります。 三角形の斜めになっている辺の長さを「高さ」とまちがえてしまうことがよくあるので注意しましょう。 どの辺を底辺にしても良い 三角形の面積を求めるとき、どの辺を底辺にしても答えは同じです。 底辺を変えれば、それに対応する高さも変わりますが、 底辺×高さ÷2 の計算結果は変わりません。 【練習問題】公式を使って三角形の面積を求めよう 問題 次の三角形の面積を求めましょう。 ① ② ③ Thinkig… 答え ① 底辺6cm、高さ4cmの直角三角形です。 式 6 × 4 ÷ 2＝ 24 ÷ 2＝ 12 答え 12 cm² ② 底辺9cm、高さ8cmの鋭角三角形です。 式 9 × 8 ÷ 2 ＝ 72 ÷ 2 ＝ 36 答え 36 cm² ③ 底辺13cm、高さ6cmの鈍角三角形です。 ←25cmは使わないので注意 式 13 × 6 ÷ 2 ＝ 78 ÷ 2 ＝ 39 答え 39 cm² まとめ この記事では、三角形の面積の公式「底辺×高さ÷2」がなぜ成り立つのかを、3つのパターンに分けて解説しました。 どんな三角形でも「底辺×高さ÷2」の公式は使えます。 大切なのは、「高さ」が底辺に対して垂直であることを忘れないことです。 もっとくわしく学習したい方は、文理の教材で練習問題にチャレンジしてみてください。 ◆小学教科書ワーク 「算数」 教科書に完全対応しているから、学校の授業に合わせて使いやすい！ 計算練習ノート、ポスター、動画、CBTなど付属品も充実！ 全教科書に対応した「数と計算」「文章題・図形」シリーズも用意しています。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ◆小学教科書ドリル 「算数」 1回10分で終わるドリルだから、習い事など忙しくても続けやすい！ 基本・確認の２ステップで、無理なく力がつきます！ 計算問題に特化した「計算」、文章題や図形問題に特化した「文章題」「数・量・図形」シリーズも用意しています。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ◆できる!!ふえる↑ドリル １枚ずつはがして使えるから、学習しやすい！ 「計算」「文章題」「数・量・図形」「時こくと時間」など、分野別のシリーズが充実しています。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ◆ハイレベル算数ドリル 3段階構成で取り組みやすい！ 詳しい回答解説で、学習をサポート！ ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら
「五月雨」「翠雨」……いくつ知ってる？雨の季節が楽しくなる、美しい日本語
6月に入り、いよいよ梅雨の季節がやってきました。 雨の日が続くと「外に出られなくて退屈だな」「どんよりして嫌だな」と感じてしまう人も多いかもしれません。 しかし、昔の日本人は、移り変わる雨の表情をとても繊細に捉え、たくさんの美しい名前をつけて楽しんでいました。 今回は、知っていると日常が少し特別に見えて、国語の表現力や語彙力もアップする「雨に関する美しい日本語」をご紹介します。 もくじ 知っていると一目置かれる！雨の美しい表現 豊かな表現に触れることは、国語力の土台になる まとめ 知っていると一目置かれる！雨の美しい表現 翠雨（すいう） / 緑雨（りょくう） 新緑のみずみずしい葉に降り注ぐ雨のこと。 雨のおかげで、植物の緑がよりいっそう鮮やかに輝く様子を表しています。 五月雨（さみだれ） 旧暦の5月（現在の6月頃、つまり梅雨）にだらだらと降る長雨のこと。ビジネスの場面などで、物事が一度に終わらず、断続的に続く様子を「五月雨式（さみだれしき）」といいますが、その語源でもあります。 栗花落（つゆり/ ついり） 栗の花が落ちる頃に梅雨に入ることから、「梅雨入り」を意味する言葉です。 大人気漫画のキャラクターの名字の由来としても有名ですね。 喜雨（きう）/ 慈雨（じう） 日照り続きの後にようやく降る雨のことです。 喜びや慈しみという漢字からも、恵みの雨であることが伝わってきます。 白雨（はくう） 夏の晴れ間に突然降りだす、激しい「にわか雨」や「夕立」のことです。 大粒の雨のせいで周囲が白くかすんで見えることからこう呼ばれます。 虎が雨（とらがあめ） 陰暦の5月28日（現在の6月後半〜7月ごろ）に降る雨です。 鎌倉時代の仇討ちで有名な『曽我物語』のなかの、大磯の遊女「虎御前（とらごぜん）」が、愛する人の死を悲しんで流した涙が雨になったというエピソードに由来します。 豊かな表現に触れることは、国語力の土台になる こうした豊かな言葉遣いや語彙力は、学習においても、また日常においても、非常に大きな武器になります。 国語の教科書やテストの読解問題に出てくる文章には、今回紹介したような情景を表す言葉がたくさん使われています。言葉を多く知っている人ほど、文章を読んだときに「どんな場所で、どんな人が、どんな気持ちでいるのか」がパッと頭に浮かぶようになるのです。 また、語彙力がつくと、自分の「なんとなくモヤモヤする」「なんだか嬉しい」といった言葉にしにくい気持ちを、言葉できちんと人に伝えられるようにもなります。 まとめ お出かけができなくて、どんよりしがちな梅雨のシーズンですが、雨にまつわるさまざまな表現を知れば、その捉え方にも変化や広がりが出てきます。 雨の日は、お気に入りの本を読んだたり、じっくり言葉を学んだりして、言葉の世界を広げる特別な時間にしてみませんか？ 【今回の執筆者】しーば【プロフィール】学生時代、好きだった教科は国語と社会です。古典の漫画とか、歴史のドラマとかで勉強（？）していました。全体の流れがわかるのでおすすめです！ 好きな動物は、柴犬。柴犬カフェで癒されたい。
「ひらめきぼうけんドリル」新刊発売第二弾 ワンダーファイ＆文理コラボキャンペーンがスタートしました
【公式】パパママ応援隊！アカウント（@bunri.official）をフォローして、 「ひらめきぼうけんドリル」のキャンペーン投稿に対して「いいね」と「コメント」をしてくださった方の中から、 抽選で6名の方に素敵なプレゼントがあります プレゼント 当選者6名の方に下記①または②教材の中からいずれかをプレゼントいたします。 （プレゼントはお選びいただけません） ①ワンダーファイ STEAM通信教育「ワンダーボックス」より思考力トイ教材2点（「ペーパーラボ」「かさねてクリア」）セット 3名 ②文理「ひらめきぼうけんドリル」の2冊（「ひらがな」「たしざん」）セット 3名 応募方法 STEP１：文理【公式】パパママ応援隊！アカウント(@bunri.official)をフォロー STEP２：キャンペーンの投稿に「いいね」 STEP３：キャンペーンの投稿に対してコラボ企画の感想などをコメント Instagram（@bunri.official） 応募締切 2026年6月10日（水）23:59 抽選・発表 ・応募期間終了後、抽選によって当選者を決定いたします。 ・当選発表は2026年6月22日ごろ、当選された方へのInstagramのダイレクトメッセージ（DM）をもってかえさせていただきます。 ・プレゼントの発送は2026年6月下旬ごろを予定しています。なお、プレゼントの発送は国内に限定させていただきます。 お問い合わせ 下記フォームからお問い合わせください。 お問い合わせ 応募規約 「ひらめきぼうけんドリル」新刊発売第二弾 ワンダーファイ＆文理コラボキャンペーン 規約 株式会社文理（以下、「当社」といいます。）が主催する「ひらめきぼうけんドリル新刊発売第二弾ワンダーファイ＆文理コラボキャンペーン」（以下、「本キャンペーン」といいます。）に応募を希望される方は、本キャンペーンの規約（以下、「本規約」といいます。）に同意の上、ご応募ください。応募をもって、本規約のすべてにご同意いただいたものとみなします。18歳未満の方は、保護者の同意を得たうえで、ご応募ください。ご応募いただいた時点で、保護者の同意を得たものとみなします。 ■募集期間2026年6月1日（月）～2026年6月10日（水）23:59迄 ■応募資格13歳以上でInstagramのアカウントを持ち、本規約に同意していただいた日本国内に在住の方に限り応募可能です。 ■応募方法以下の１～３をすべて行っていただくと応募完了となります。 STEP１：文理【公式】パパママ応援隊！アカウント(@bunri.official)をフォロー STEP２：キャンペーンの投稿に「いいね」 STEP３：キャンペーンの投稿に対してコラボ企画の感想などをコメント ■プレゼントの内容当選者6名の方に下記①または②教材の中からいずれかをプレゼントいたします。（プレゼントはお選びいただけません） ワンダーファイ STEAM通信教育「ワンダーボックス」より思考力トイ教材2点（「ペーパーラボ」「かさねてクリア」）セット 3名 文理「ひらめきぼうけんドリル」の2冊（「ひらがな」「たしざん」）セット 3名 ■ 応募に関する注意事項 Instagramアカウントをお持ちでない方は、アカウントを新規作成の上、ご投稿ください。 ご応募はお1人様1回とさせていただきます。複数回ご応募いただいた場合でも、１回分のみ有効となります。 ■当選およびプレゼントの発送について 応募期間終了後、抽選によって当選者を決定いたします。 当選者が、次の各号の１つでも該当する場合は、抽選対象外となります。あらかじめご了承ください。 上記「応募方法」に従った応募でない場合 非公開（鍵付き）アカウントの方で、フォローやコメントの状態が確認できない、あるいは当選連絡（DM）を送れない場合 抽選実施時に「フォロー」や「いいね」が外れていたり、「コメント」が削除されている場合 当選発表は2026年6月22日ごろ、当選された方へのInstagramのダイレクトメッセージ（DM）をもってかえさせていただきます。プレゼントの発送は2026年6月下旬ごろを予定しています。なお、プレゼントの発送は国内に限定させていただきます。 「なりすましアカウント」にご注意ください。当社アカウント以外からDMをお送りすることは一切ございません。また、クレジットカード番号や暗証番号等をお聞きすることはございません。不審なDMを受け取った場合は速やかに削除し、当該アカウントをブロックしてください。 当選者が、次の各号の１つでも該当する場合は、当選を無効とさせていただきます。 応募者ご本人様の都合により当選の連絡ができない場合、また、当選連絡後、指定期日までにご返信がない場合 記入内容に不備、誤り、虚偽等があった場合 複数のアカウントを作成して応募した場合、またはその疑いがある場合 他人のInstagramアカウントを利用して応募した場合、第三者のメールアドレス、Instagramアカウント情報その他個人情報を不正に使用した場合 ■ 禁止事項 本キャンペーンへのご応募に関し、以下の行為を禁止します。当社は、以下に該当する行為を行ったと判断した応募者の応募資格、当選資格を無効とすることができるものとします。 本規約又はInstagramが提供する利用規約に違反する行為 法令・条例に違反する行為、公序良俗に反する行為、又はそのおそれのある行為 犯罪行為又は不正行為に結びつく行為 当社・他人の著作権その他の知的財産権や肖像権、プライバシー権その他の権利又は利益を侵害する行為、又はそのおそれのある行為 当社・他人の名誉・信用を傷付け、信頼を毀損する行為 当社・他人に不利益又は損害を与える行為 当社・他人を誹謗中傷する行為 他人の個人情報を開示する行為 他人の名義、その他会社等の組織名を名乗ること等による、なりすまし行為 本キャンペーンを利用した営業行為、営利目的又はその準備を目的とした行為 本キャンペーンを利用した政治活動、選挙活動、宗教活動 本キャンペーンの運営を妨げる行為 その他当社が本キャンペーンの趣旨に照らして不適切と判断する行為 ■個人情報の取り扱いについて 本キャンペーンにご応募いただいた時点で、当社の定める個人情報保護方針にご同意いただいたものとみなします。詳しくは、当社の定める「個人情報の取り扱いについて」（https://www.bunri.co.jp/privacy）をご覧ください。 本キャンペーンにおいて取得した個人情報は、本キャンペーンの抽選、当選者への連絡、お問い合わせ対応、および賞品の発送のみに利用いたします。 ■本キャンペーンに関するお問い合わせ 下記のお問い合わせフォームよりお申し出ください。https://contact.gakken.jp/user/op_enquete.gsp?sid=1248&mid=000628XG&hid=72451E5IM_0なお、プレゼントに関するご質問、当選に関するお問い合わせにはお答えいたしかねます。 ■その他注意事項 本キャンペーンは株式会社文理が実施するものであり、InstagramおよびMeta社が後援・支持・運営するものではありません。 本キャンペーンに関連して提供いただく情報は、InstagramおよびMeta社ではなく当社に提供されます。 応募者は、本キャンペーンへの参加をもって、Instagramの完全な責任免除に同意したものとみなされます。 応募者はご応募の際にいただいたコメント等について全ての責任を負うものとし、そのコメント等によって第三者に生じた損害について、当社は責任を負わないものとします。 本キャンペーンの参加により応募者間に生じたトラブル、応募者に生じた一切の損害（直接・間接を問いません。なりすましアカウントによる被害も含みます）等について、当社の責めに帰すべき事由があり、かつ当社に軽過失がある場合、当社は対象書籍相当額を限度に損害賠償責任を負います。 応募の際にかかる通信料等は応募者様のご負担とさせていただきます。 当選権利の換金、他人への譲渡はできません。 プレゼントの販売、交換、換金等には応じかねます。 プレゼントお受取後の交換、返却等には応じかねます。また、プレゼント到着後の紛失・破損等につきましては対応できません。 本キャンペーンはInstagramおよびMeta社とは一切関係ありません。Instagramのご利用にあたっては別途Instagramの利用規約が適用されますので、ご自身で責任をもってご確認の上、ご利用ください。 当選の無効が発生した場合や応募者数が想定よりも少なかった場合など、告知した当選者数に達しないことがあります。 やむを得ない事情により、賞品の内容に変更が生じる場合がございます。あらかじめご了承ください。 個人のお客様のみご応募可能です。団体単位でのご応募はご容赦ください。 Instagramのメンテナンスや不具合などで、Instagramへのログインが行えない、コメントできないなどの状況が発生し、本キャンペーンにご応募いただけない場合、当社は責任を負いかねます。 当社は、以下事由により本キャンペーンの一部またはすべてを変更・中断あるいは中止または終了する場合があります。この場合に応募者に生じた損害について、当社は一切の責任を負いません。 火災、停電又は通信環境の悪化等の非常事態が発生した場合 地震、噴火、洪水、津波等の天災地変、感染症の蔓延 、暴動、労働争議、官公署の命令等による場合 その他、本キャンペーンの開催、継続が困難であると当社が判断した場合 ■準拠法・管轄裁判所 本キャンペーンおよび本規約に関する事項には日本法が適用されます。本キャンペーンに関する紛争については、東京地方裁判所を第一審の専属的合意管轄裁判所とします。
